Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

a1@x_, y_D = 1; b1@x_, y_D =-Cos@xD;
c1@x_, y_D =-H3 + Sin@xD
2
L;d1@x_, y_D = 0;
e1@x_, y_D = y; m1@x_, y_D = x * y;
Подсчёт дискриминанта показывает, что уравнение
принадлежит гиперболическому типу
Simplify[b1[x,y]^2-a1[x,y]*c1[x,y]]
4
В соответствии с пособием [1] введём обозначения
h1=(#1*y1'[x]-#2-Sqrt[#2^2-#1*#3])&;
h2=(#1*y2'[x]-#2+Sqrt[#2^2-#1*#3])&;
hip1[a_,b_,c_]:=Simplify[h1[a[x,y],b[x,y],c[x,y]]]/.yÆy1[x];
hip2[a_,b_,c_]:=Simplify[h2[a[x,y],b[x,y],c[x,y]]]/.yÆy2[x];
hiq={hip1[#1,#2,#3]ä0,hip2[#1,#2,#3]ä0}&;
В нашем случае дифференциальные уравнения имеют простой
вид (при решении других задач полезно в некоторых случаях
провести упрощения)
hiq[a1,b1,c1]
8-2 + Cos@xD+ y1
£
@xD== 0, 2 + Cos@xD+ y2
£
@xD== 0<
Для решения этих уравнеий используются следующие команды
52
                                   52




a1@x_, y_D = 1; b1@x_, y_D = -Cos@xD;
c1@x_, y_D = -H3 + Sin@xD2 L; d1@x_, y_D = 0;
e1@x_, y_D = y; m1@x_, y_D = x * y;

Подсчёт дискриминанта показывает, что уравнение
принадлежит гиперболическому типу

Simplify[b1[x,y]^2-a1[x,y]*c1[x,y]]

4

В соответствии с пособием [1] введём обозначения

h1=(#1*y1'[x]-#2-Sqrt[#2^2-#1*#3])&;
h2=(#1*y2'[x]-#2+Sqrt[#2^2-#1*#3])&;
hip1[a_,b_,c_]:=Simplify[h1[a[x,y],b[x,y],c[x,y]]]/.yÆy1[x];
hip2[a_,b_,c_]:=Simplify[h2[a[x,y],b[x,y],c[x,y]]]/.yÆy2[x];
hiq={hip1[#1,#2,#3]ä0,hip2[#1,#2,#3]ä0}&;

В нашем случае дифференциальные уравнения имеют простой
вид (при решении других задач полезно в некоторых случаях
провести упрощения)

hiq[a1,b1,c1]

8-2 + Cos@xD + y1£ @xD == 0, 2 + Cos@xD + y2£ @xD == 0<

Для решения этих уравнеий используются следующие команды

Страницы