Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

l11 = L1@u1D
ê
ê. 8Hy - 2x+ Sin@xDL Æx, Hy + 2x+ Sin@xDL Æh<
xyv@x, hD- Sin@xDv
H0,1L
@x, hD-
Sin@xDv
H1,0L
@x, hD+ y Hv
H0,1L
@x, hD+ v
H1,0L
@x, hDL+
H2 + Cos@xDLHH2 + Cos@xDLv
H0,2L
@x, hD+ H-2 + Cos@xDLv
H1,1L
@x, hDL+
H-3 - Sin@xD
2
LHv
H0,2L
@x, hD+ 2v
H1,1L
@x, hD+ v
H2,0L
@x, hDL+
H-2 + Cos@xDL
HH2 + Cos@xDLv
H1,1L
@x, hD+ H-2 + Cos@xDLv
H2,0L
@x, hDL-
2 Cos@xDHH2 + Cos@xDLHv
H0,2L
@x, hD+ v
H1,1L
@x, hDL+
H-2 + Cos@xDLHv
H1,1L
@x, hD+ v
H2,0L
@x, hDLL
Дальнейшие преобразования удобно проводить только с
коэффициентами уравнения.
l12 =
SimplifyACoefficient@l11, 8v
H2,0L
@x, hD,v
H1,1L
@x, hD,v
H0,2L
@x, hD,
v
H1,0L
@x, hD,v
H0,1L
@x, hD,v@x, hD<D
ê
ê.
9y ->
1
ÄÄÄÄÄ
2
i
k
j
j
j
h+x-2 SinA
h-x
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
4
E
y
{
z
z
z
,xÆ
h-x
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
4
=E
90, -16, 0,
1
ÅÅÅÅÅ
2
Jh+x-4 SinA
h
-
x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
EN,
1
ÅÅÅÅÅ
2
Jh+x-4 SinA
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
EN,
1
ÅÅÅÅÅ
8
Hh-xLJh+x-2 SinA
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
EN=
Выпишем теперь канонический вид уравнения
l13 = l12.8v
H2,0L
@x, hD,v
H1,1L
@x, hD,
v
H0,2L
@x, hD,v
H1,0L
@x, hD,v
H0,1L
@x, hD,v@x, hD<
1
ÅÅÅÅÅ
8
Hh-xLJh+x-2 SinA
h
-
x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
ENv@x, hD+
1
ÅÅÅÅÅ
2
Jh+x-4 SinA
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
ENv
H0,1L
@x, hD+
1
ÅÅÅÅÅ
2
Jh+x-4 SinA
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
ENv
H1,0L
@x, hD- 16 v
H1,1L
@x, hD
Используя формулы обратного преобразования, проведём
проверку
v@x_, h_D = uA
h-
x
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
4
,
1
ÄÄÄÄÄ
2
i
k
j
j
j
h+x-2 SinA
h-
x
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
4
E
y
{
z
z
z
E;
54
                                                      54




l11 = L1@u1D êê. 8Hy - 2 x + Sin@xDL Æ x, Hy + 2 x + Sin@xDL Æ h<
x y v@x, hD - Sin@xD vH0,1L @x, hD -
  Sin@xD vH1,0L @x, hD + y HvH0,1L @x, hD + vH1,0L @x, hDL +
  H2 + Cos@xDL HH2 + Cos@xDL vH0,2L @x, hD + H-2 + Cos@xDL vH1,1L @x, hDL +
  H-3 - Sin@xD2 L HvH0,2L @x, hD + 2 vH1,1L @x, hD + vH2,0L @x, hDL +
  H-2 + Cos@xDL
    HH2 + Cos@xDL vH1,1L @x, hD + H-2 + Cos@xDL vH2,0L @x, hDL -
  2 Cos@xD HH2 + Cos@xDL HvH0,2L @x, hD + vH1,1L @x, hDL +
         H-2 + Cos@xDL HvH1,1L @x, hD + vH2,0L @x, hDLL

Дальнейшие преобразования удобно проводить только с
коэффициентами уравнения.

l12 =
  SimplifyACoefficient@l11, 8vH2,0L @x, hD, vH1,1L @x, hD, vH0,2L @x, hD,
              vH1,0L @x, hD, vH0,1L @x, hD, v@x, hD ÄÄÄÄÄ jjh + x - 2 SinA ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ Ezz, x Æ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ =E
                                                                    h-x
                  2 k                                 4 {              4

90, -16, 0, ÅÅÅÅÅ Jh + x - 4 SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN,
                1                              h-x
                2                                  4
  ÅÅÅÅÅ Jh + x - 4 SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN, ÅÅÅÅÅ Hh - xL Jh + x - 2 SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN=
   1                      h-x                 1                                     h-x
   2                         4                8                                       4
Выпишем теперь канонический вид уравнения

l13 = l12.8vH2,0L @x, hD, vH1,1L @x, hD,
      vH0,2L @x, hD, vH1,0L @x, hD, vH0,1L @x, hD, v@x, hD<

ÅÅÅÅÅ Hh - xL Jh + x - 2 SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN v@x, hD +
 1                                         h-x
 8                                            4
     ÅÅÅÅÅ Jh + x - 4 SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN vH0,1L @x, hD +
      1                     h-x
      2                         4
     ÅÅÅÅÅ Jh + x - 4 SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN vH1,0L @x, hD - 16 vH1,1L @x, hD
      1                     h-x
      2                         4
Используя формулы обратного преобразования, проведём
проверку
                h-x 1 i                                    h-x y
v@x_, h_D = uA ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ , ÄÄÄÄÄ jjh + x - 2 SinA ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ EzzE;
                     4              2 k                         4 {

Страницы