Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8First@First@DSolve@hiq@a1, b1, c1D,
8y1@xD,y2@xD<, x, DSolveConstants Æ CD
ê
ê.
8y1@xD Æ y, y2@xD Æ y, C@1D Æx@x, yD,C@2D Æx@x, yD<DD,
Last@Last@DSolve@hiq@a1, b1, c1D, 8y1@xD,y2@xD<,
x, DSolveConstants -> KD
ê
.
8y1@xD Æ y, y2@xD Æ y, K@1D Æh@x, yD,K@2D Æh@x, yD<DD<
8y Ø 2x- Sin@xD+x@x, yD,yØ-2x- Sin@xD+h@x, yD<
Таким образом, формулы замены переменных имеют вид
x@x_, y_D = y - 2x+ Sin@xD; h@x_, y_D = y + 2x+ Sin@xD;
Найдём формулы обратного преобразования. Так как при этом
испльзуются обратные (многозначные) функции, то программа
выдаёт соответствующее предупреждение. Если пользователь
доверяет программе выбор ветви функции, то можно
выключить выдачу предупреждения с помощью команды
Off@Solve::"ifun"D; Off@InverseFunction::"ifun"D;
Solve@8y - 2x+ Sin@xD äx,y+ 2x+ Sin@xD äh<, 8x, y<D
99y Ø
1
ÅÅÅÅÅ
2
Jh+x-2 SinA
h
-
x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
EN,xØ
h
-
x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
==
Далее в исходном уравнении проводится замена переменных
u1@x_, y_D = v@y - 2x+ Sin@xD,y+ 2x+ Sin@xDD;
L1@u_D := a1@x, yD*∂
x,x
u@x, yD+ 2 * b1@x, yD*∂
x,y
u@x, yD+
c1@x, yD*∂
y,y
u@x, yD+ d1@x, yD*∂
x
u@x, yD+
e1@x, yD*∂
y
u@x, yD+ m1@x, yD* u@x, yD;
53
                                                       53




8First@First@DSolve@hiq@a1, b1, c1D,
          8y1@xD, y2@xD<, x, DSolveConstants Æ CD êê.
        8y1@xD Æ y, y2@xD Æ y, C@1D Æ x@x, yD, C@2D Æ x@x, yD KD ê.
        8y1@xD Æ y, y2@xD Æ y, K@1D Æ h@x, yD, K@2D Æ h@x, yD

Страницы