Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 63 стр.

UptoLike

Рубрика: 

r21 = Il24 êê. 9ArcCosA
h-x
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
6
E Æ x, Hh+xL
1
ê
3
ê
2
1
ê
3
Æ y=M- L2@uD
-Tan@xD
2
u
H0,2L
@x, yD+ y
2
u
H1,0L
@x, yD+
3
ÅÅÅÅÅ
2
-hê3
y
I-4
hê3
-‰
xê3
H-4 +h+xL+ 2
2ê3
h+x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MHh+xL
1ê3
M
Iu
H0,1L
@x, yDêH32
1ê3
Hh+xL
2ê3
L-
I
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
u
H1,0L
@x, yDMëI6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MMM-
3
ÅÅÅÅÅ
2
-hê3
y I4
hê3
+ 2
2ê3
h+x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MHh+xL
1ê3
-‰
xê3
H4 +h+xLM
Iu
H0,1L
@x, yDêH32
1ê3
Hh+xL
2ê3
L+
I
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
u
H1,0L
@x, yDMëI6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MMM+
2y
2
Tan@xDu
H1,1L
@x, yD- y
4
u
H2,0L
@x, yD+
92
2ê3
-hê3
H-‰
hê3
+‰
xê3
LHh+xL
4ê3
J-H2
2ê3
u
H0,1L
@x, yDLêH9 Hh+xL
5ê3
L-
I
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
u
H1,0L
@x, yDMíJ36 I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
M
3ê2
N-
I
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
u
H1,0L
@x, yDMëI36
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MM+
Iu
H0,2L
@x, yDêH32
1ê3
Hh+xL
2ê3
L- I
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
u
H1,1L
@x, yDMëI6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MMMë
H32
1ê3
Hh+xL
2ê3
L-
I
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
Iu
H1,1L
@x, yDêH32
1ê3
Hh+xL
2ê3
L-
I
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
u
H2,0L
@x, yDM
ë
I6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MMMM
ë
I6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MMN
Выпишем коэффициенты последнего оператора и покажем
последовательно, что все они равны нулю.
63
                                                             63




r21 = Il24 êê. 9ArcCosA„ ÄÄÄÄÄ6ÄÄÄÄÄ E Æ x, Hh + xL1ê3 ê 21ê3 Æ y=M - L2@uD
                                           h-x




-Tan@xD2 uH0,2L @x, yD + y2 uH1,0L @x, yD +
 3
ÅÅÅÅÅ ‰-hê3 y

      I-4 ‰hê3 - ‰xê3 H-4 + h + xL + 22ê3 ‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M Hh + xL1ê3 M
 2
                                             h+x                 h-x



      IuH0,1L @x, yD ê H3 21ê3 Hh + xL2ê3 L -
           I‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ uH1,0L @x, yDM ë I6 , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ MMM -
               h-x                                     h-x




ÅÅÅÅÅ ‰-hê3 y I4 ‰hê3 + 22ê3 ‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M Hh + xL1ê3 - ‰xê3 H4 + h + xLM
 3                                       h+x          h-x




       IuH0,1L @x, yD ê H3 21ê3 Hh + xL2ê3 L +
 2


            I‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ uH1,0L @x, yDM ë I6 , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ MMM +
                h-x                                     h-x



2 y2 Tan@xD uH1,1L @x, yD - y4 uH2,0L @x, yD +
  9 22ê3 ‰-hê3 H-‰hê3 + ‰xê3 L Hh + xL4ê3
J-H22ê3 uH0,1L @x, yDL ê H9 Hh + xL5ê3 L -

      I‰ ÅÅÅÅ2ÅÅÅÅÅ uH1,0L @x, yDM í J36 I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M N -
          h-x                                          h-x     3ê2



      I‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ uH1,0L @x, yDM ë I36 , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ MM +
          h-x                                             h-x




IuH0,2L @x, yD ê H3 21ê3 Hh + xL2ê3 L - I‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ uH1,1L @x, yDM ë I6 , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ MMM ë
                                                         h-x                                          h-x



          H3 21ê3 Hh + xL2ê3 L -
I‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ IuH1,1L @x, yD ê H3 21ê3 Hh + xL2ê3 L -
    h-x




                         I‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ uH2,0L @x, yDM ë I6 , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ MMMM ë I6 , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ MMN
                             h-x                                     h-x                           h-x




Выпишем коэффициенты последнего оператора и покажем
последовательно, что все они равны нулю.