Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

l22 =
Simplify@Coefficient@l21, 8v
H2,0L
@x, hD,v
H1,1L
@x, hD,v
H0,2L
@x, hD,
v
H1,0L
@x, hD,v
H0,1L
@x, hD,v@x, hD<DD
ê
.
9y ->
i
k
j
j
j
x+h
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
2
y
{
z
z
z
^H1 ê3L,xÆ ArcCosA„
h-x
ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ
6
E=
90, 0, 9 2
2ê3
‰
1
ÅÅÅÅ
3
H-h+xL
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MHh+xL
4
ê
3
,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
1ê3
J3 Hh+xL
1ê3
J
1
ÅÅÅÅÅ
2
‰
1
ÅÅÅÅ
3
H-h+xL
Hh+xL+
‰
1
ÅÅÅÅ
6
H-h+xL
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
M
I2 ‰
1
ÅÅÅÅ
6
H-h+xL
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
M- Hh+xL
1ê3
ê2
1ê3
MNN,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
1ê3
J3 Hh+xL
1ê3
J-
1
ÅÅÅÅÅ
2
‰
1
ÅÅÅÅ
3
H-h+xL
Hh+xL+‰
1
ÅÅÅÅ
6
H-h+xL
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
M
I2 ‰
1
ÅÅÅÅ
6
H-h+xL
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
M+ Hh+xL
1
ê
3
ê
2
1
ê
3
MNN,1=
l23 = FullSimplify@l22D
90, 0, 9 2
2ê3
‰
-h
ê
3
H-‰
hê3
+‰
x
ê
3
LHh+xL
4
ê
3
,
-
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
22
1ê3
I3 ‰
-hê3
Hh+xL
1ê3
I4 ‰
hê3
+ 2
2ê3
‰
h+x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MHh+xL
1ê3
-‰
xê3
H4 +h+xLMM,
1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
22
1ê3
I3 ‰
-hê3
Hh+xL
1ê3
I-4 ‰
hê3
-‰
xê3
H-4 +h+xL+
2
2ê3
‰
h+x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
,
I1 -‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
MHh+xL
1
ê
3
MM,1=
Окончательный канонический вид оператора
61
                                                         61




l22 =
  Simplify@Coefficient@l21, 8vH2,0L @x, hD, vH1,1L @x, hD, vH0,2L @x, hD,
         vH1,0L @x, hD, vH0,1L @x, hD, v@x, hD
 jj ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ zz ^H1 ê 3L, x Æ ArcCosA„ ÄÄÄÄÄ6ÄÄÄÄÄ E=
           k 2 {
                                                          h-x




90, 0, 9 22ê3 ‰ ÅÅÅÅ3 H-h+xL I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M Hh + xL4ê3 ,
                      1                     h-x




              J3 Hh         J ÅÅÅÅÅ ‰
                         1ê3 1 ÅÅÅÅ13 H-h+xL
                                                Hh + xL +
    1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ÅÅÅ       + xL

‰ ÅÅÅÅ6 H-h+xL , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M
 21ê3                          2
   1                        h-x




                     I2 ‰ ÅÅÅÅ6 H-h+xL , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M - Hh + xL1ê3 ê 21ê3 MNN,
                            1                         h-x




                                                                    ÅÅÅÅ16 H-h+xL ,
             J3 Hh          J-                     Hh                               I1        3ÅÅÅÅÅ M
    1                   1ê3         1 ÅÅÅÅ1 H-h+xL                                          h-x
                                                                                           ÅÅÅÅ
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
       Å ÅÅÅ       + xL            ÅÅÅÅ
                                      Å ‰ 3            +     xL + ‰                    - ‰

                      I2 ‰ ÅÅÅÅ6 H-h+xL , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M + Hh + xL1ê3 ê 21ê3 MNN, 1=
 2  1ê3                             2
                            1                        h-x




l23 = FullSimplify@l22D
90, 0, 9 22ê3 ‰-hê3 H-‰hê3 + ‰xê3 L Hh + xL4ê3 ,

           ÅÅÅÅÅÅÅÅ I3 ‰-hê3 Hh + xL1ê3
        1
- ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ1ê3

                  I4 ‰hê3 + 22ê3 ‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M Hh + xL1ê3 - ‰xê3 H4 + h + xLMM,
   22
                                    h+x                 h-x




         ÅÅÅÅÅÅÅÅ I3 ‰-hê3 Hh + xL1ê3 I-4 ‰hê3 - ‰xê3 H-4 + h + xL +
      1
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ1ê3

                       22ê3 ‰ ÅÅÅÅ6ÅÅÅÅÅ , I1 - ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅÅ M Hh + xL1ê3 MM, 1=
 22
                               h+x                 h-x




Окончательный канонический вид оператора

Страницы