Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Solve@y == 3
1
ê
3
Hx ê3 + Log@Cos@xDDL
1
ê
3
, xD
88xØy
3
- 3 Log@Cos@xDD<<
Последнее можно также представить в виде
xØy
3
- 3 Log@Cos@xDDØ y
3
- Log@Cos@xD
3
D
Следовательно, можно положить
x@x_, y_D = y
3
- Log@Cos@xD
3
D;
Для нахождения второй функции h[x,y] можно рассмотреть
уравнение (см.[1]):
a2@x, yD*∂
x
y@x, yD+ b2@x, yD*∂
y
y@x, yD ä Sqrt@a2@x, yDD
-y
2
Tan@xDy
H0,1L
@x, yD+ y
4
y
H1,0L
@x, yD==
è!!!!!
y
4
После очевидных упрощений его можно записать в виде
p22 =-Tan@xDy
H0,1L
@x, yD+ y
2
y
H1,0L
@x, yD ä 1
-Tan@xDy
H0,1L
@x, yD+ y
2
y
H1,0L
@x, yD== 1
Попытаемся решить это уравнение
DSolve@p22, y@x, yD, 8x, y<D
Однако решение имеет неприемливый вид, и мы используем
другой приём. Учитывая вид первой функции
x
[x,y] , будем
р
азыскивать
y
[x,y] в виде
y@x_, y_D = b21 y
3
+ b22 Log@Cos@xD
3
D
Постоянные b21 и b22 находятся из условия отличия от нуля
якобиана преобразования
Simplify@∂
x
x@x, yD*∂
y
y@x, yD-∂
y
x@x, yD*∂
x
y@x, yDD
9 Hb21 + b22Ly
2
Tan@xD
Выбираем
59
                                      59




Solve@y == 31ê3 Hx ê 3 + Log@Cos@xDDL1ê3 , xD
88x Ø y3 - 3 Log@Cos@xDD<<

Последнее можно также представить в виде

x Ø y3 - 3 Log@Cos@xDD Ø y3 - Log@Cos@xD3 D

Следовательно, можно положить

x@x_, y_D = y3 - Log@Cos@xD3 D;
Для нахождения второй функции h[x,y] можно рассмотреть
уравнение (см.[1]):


                                              è!!!!!
a2@x, yD * ∂x y@x, yD + b2@x, yD * ∂y y@x, yD ä Sqrt@a2@x, yDD

-y2 Tan@xD yH0,1L @x, yD + y4 yH1,0L @x, yD == y4

После очевидных упрощений его можно записать в виде

p22 = - Tan@xD yH0,1L @x, yD + y2 yH1,0L @x, yD ä 1
-Tan@xD yH0,1L @x, yD + y2 yH1,0L @x, yD == 1

Попытаемся решить это уравнение

DSolve@p22, y@x, yD, 8x, y

Страницы