Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

b21 = 1; b22 = 1; y@x, yD
y
3
+ Log@Cos@xD
3
D
Таким образом, в качестве второй функции можно взять
h@x_, y_D = y
3
+ Log@Cos@xD
3
D;
Для нахождения обратного преобразования следует решить
систему уравнений
Solve@8y
3
- Log@Cos@xD
3
D äx,y
3
+ Log@Cos@xD
3
D äh<, 8x, y<D
Среди всех решений этой системы выберем следующее
y Ø
Hh+xL
1ê3
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
1ê3
,xØ ArcCosA‰
h-x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
6
E
Перейдём непосредственно к приведению уравнения к
каноническому виду
u2@x_, y_D := v@x@x, yD, h@x, yDD
L2@u_D := a2@x, yD*∂
x,x
u@x, yD+
2 * b2@x, yD*∂
x,y
u@x, yD+ c2@x, yD*∂
y,y
u@x, yD+
d2@x, yD*∂
x
u@x, yD+ e2@x, yD*∂
y
u@x, yD+ m2@x, yD* u@x, yD
l21 = L2@u2D
ê
ê. 8y
3
- Log@Cos@xD
3
D Æx,y
3
+ Log@Cos@xD
3
D Æh<
v@x, hD- y
2
H-3 Tan@xDv
H0,1L
@x, hD+ 3 Tan@xDv
H1,0L
@x, hDL+
Tan@xD
2
H6yv
H0,1L
@x, hD+ 6yv
H1,0L
@x, hD+
3y
2
H3y
2
v
H0,2L
@x, hD+ 3y
2
v
H1,1L
@x, hDL+
3y
2
H3y
2
v
H1,1L
@x, hD+ 3y
2
v
H2,0L
@x, hDLL-
2y
2
Tan@xDH-3 Tan@xDH3y
2
v
H0,2L
@x, hD+ 3y
2
v
H1,1L
@x, hDL+
3 Tan@xDH3y
2
v
H1,1L
@x, hD+ 3y
2
v
H2,0L
@x, hDLL+
y
4
H-3 Sec@xD
2
v
H0,1L
@x, hD+ 3 Sec@xD
2
v
H1,0L
@x, hD-
3 Tan@xDH-3 Tan@xDv
H0,2L
@x, hD+ 3 Tan@xDv
H1,1L
@x, hDL+
3 Tan@xDH-3 Tan@xDv
H1,1L
@x, hD+ 3 Tan@xDv
H2,0L
@x, hDLL
Выпишем и упростим коэффициенты полученного оператора
60
                                                          60




b21 = 1; b22 = 1; y@x, yD
y3 + Log@Cos@xD3 D

Таким образом, в качестве второй функции можно взять

h@x_, y_D = y3 + Log@Cos@xD3 D;

Для нахождения обратного преобразования следует решить
систему уравнений

Solve@8y3 - Log@Cos@xD3 D ä x, y3 + Log@Cos@xD3 D ä h<, 8x, y

Страницы