Начертательная геометрия. Гнилуша И.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГТИ(ТУ) | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
22
7 Определение следов прямой
7.1 В ортогональных проекциях
7.1.1 Прямая общего положения
Следами прямой называют точки ее пересечения с плоскостями проекций. За ними
закреплены определенные обозначения: горизонтальный след M (x
M
, y
M
, 0), фронтальный след N
(x
N
, 0, z
N
) и профильный след P (0, y
P
, z
P
). Умение правильно их находить очень важно для
решения позиционных и метрических задач.
Следы прямой – точки частного положения. Следовательно, некоторые их проекции
лежат на координатных осях.
7.1.1.1 Обозначить проекции следов прямой в соответствующих точках пересечения проекций
прямой с осями координат. При этом можно воспользоваться информацией, приведенной
в Таблице 7. Как правило, для этой операции используют только горизонтальную и
фронтальную проекции прямой, профильная же служит для установления проекционных
связей и для проверки правильности построений.
Таблица 7 - Положение проекций следов прямой на соответствующих проекциях прямой
Проекция прямой
Пересечение с осью
горизонтальная фронтальная профильная
x N’ M’’ -
1
y
P’ - -
3
y
- - M’’’
z - P’’ N’’’
7.1.1.2 На фронтальной и горизонтальной проекции прямой, как следует из приведенной выше
таблицы, удается обозначить N’, P’, M’’ и P’’. Фронтальная проекция фронтального
следа N’’ и горизонтальная проекция горизонтального следа M’ должны быть найдены
на соответствующих проекциях за счет построения проекционных связей.
7.1.1.3 Найти профильные проекции следов прямой на профильной проекции прямой,
устанавливая проекционные связи, как это обычно делают при построении проекций
точек частного положения (см. Алгоритм 3.1).
На рисунке 14 найдены следы прямых, отрезки которых были построены ранее на
рисунке 7.
Пусть построены проекции отрезка прямой АВ (рисунок 14, а). Пересечения его горизонтальной
проекции позволяют обозначить проекции следующих следов: N’ – на пересечении с Оx и P’ – на
пересечении с Oy. На фронтальной проекции обозначаем P’’ на пересечении с Oz и M’’ на пересечении с Оx.
За счет проекционных связей между A’B’ и A’’В’’ находим фронтальную проекцию фронтального следа N’’
и горизонтальную проекцию горизонтального следа M’. Профильные проекции следов M’’’, N’’’ и P’’’
находим на A’’’В’’’ с помощью проекционных связей.
Проекции следов прямой CD (рисунок 14, б) найдены аналогичным способом. Отличие состоит
лишь в том, что горизонтальный след лежит за пределами заданного отрезка прямой, на его продолжении.
7.1.2 Прямая частного положения
Алгоритм определения следов прямой частного положения, в общем, не отличается от
уже описанного в параграфе 7.1.1. Следует только помнить о том, что если прямая занимает
частное положение, то она не пересекается с одной (прямые, параллельные плоскостям проекций)
или с двумя плоскостями проекций (проецирующие прямые, т.е. перпендикулярные к плоскостям
проекций). Информация об этом сведена в таблицу 8.
Таблица 8 - Отсутствие следов у прямых частного положения
Положение прямой относительно
плоскостей проекций
||
1
||
2
||
3
1
2
3
Отсутствуют следы
M N P N, P M, P M, N

Страницы