Начертательная геометрия. Гнилуша И.И - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГТИ(ТУ) | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
57
17.1.2 Преобразование плоскости, заданной следами
В некоторых случаях при решении задач плоскость общего положения необходимо
перевести в иное общее положение в новой системе плоскостей проекций. Принято действовать
следующим образом:
17.1.2.1 Провести новую ось координат, подходящую для решения определенной задачи.
17.1.2.2 Отметить пересечение следа плоскости в плоскости проекций, не подлежащей перемене,
с новой координатной осью – это новая точка схода следов.
17.1.2.3 Вычертить произвольную линию частного положения в заданной плоскости,
параллельную неизменной плоскости проекций (см. Алгоритм 10.1.2).
17.1.2.4 Найти пересечение проекции этой прямой в неизменной плоскости проекций с новой
осью координат – это проекция следа данной прямой в новой плоскости проекций.
17.1.2.5 Найти проекцию полученной точки в исходной изменяемой плоскости проекций.
17.1.2.6 Перенести эту точку в новую плоскость проекций (см. Алгоритм 17.1.1) – она будет
лежать на искомом следе плоскости.
17.1.2.7 Вычертить след заданной плоскости в новой плоскости проекций: он пройдет через
точки, построенные в пп. 17.1.2.2 и 17.1.2.5.
Пусть необходимо построить след плоскости α (рисунок 45, б) на новой фронтальной плоскости
проекций π
4
. Новая точка схода следов X
α1
получается на пересечении следа h’
0α
с координатной осью π
1
/π
4
.
Из произвольной точки N’’ на следе f’’
0α
проведем фронтальную проекцию горизонтали плоскости α: она
параллельна оси π
2
/π
1
(Оx). Горизонтальная проекция этой горизонтали проходит от точки N’, лежащей на
π
2
/π
1
, параллельно следу h’
0α
. Эта проекция пересекает ось π
1
/π
4
в точке 1’. Ее фронтальная проекция 1’’
лежит на фронтальной проекции построенной горизонтали N’’1’’ в проекционной связи.
Ищем новую фронтальную проекцию точки 1. На проекционном перпендикуляре к оси π
1
/π
4
,
восстановленном из горизонтальной проекции 1’, откладываем неизменную координату z этой точки:
расстояние от 1
IV
до 1’ равно расстоянию от 1’’ до оси π
2
/π
1
.
Новый фронтальный след f
IV
1α
проходит из точки схода следов X
α1
через построенную проекцию 1
IV
.
17.2 Перевод отрезка прямой в частное положение
17.2.1 Преобразование прямой общего положения в прямую, параллельную плоскости
проекций
17.2.1.1 Провести новую координатную ось параллельно одной из проекций отрезка прямой.
17.2.1.2 Построить проекцию отрезка прямой в новой плоскости проекций согласно Алгоритму
17.1.1.
Для прямой АВ на рисунке 46, а, новая ось координат π
2
/π
4
была проведена параллельно
фронтальной проекции A’’B’’. Таким образом, в новой системе плоскостей проекций π
2
и π
4
прямая АВ
становится горизонтальной. Опустим из концов отрезка A’’B’’ проекционные перпендикуляры на ось π
2
/π
4
.
Из их оснований на координатной оси отложим неизменные координаты y концов отрезка АВ: расстояние от
оси π
2
/π
4
до точки A
IV
равно расстоянию от π
2
/π
1
до точки A’, а расстояние от π
2
/π
4
до точки B
IV
равно
расстоянию от π
2
/π
1
до точки B’, причем последний отрезок откладывается в отрицательном направлении
подразумеваемой оси Oy. Соединим полученные точки – в новой плоскости проекций A
IV
B
IV
является
горизонтальной проекцией горизонтали, следовательно, отрезок проецируется в истинную величину.
17.2.2 Преобразование прямой в проецирующую
В проецирующее положение прямая переводится методом ППП из частного положения,
когда прямая параллельна одной из плоскостей проекций:
17.2.2.1 Провести новую координатную ось перпендикулярно той проекции прямой, которая
отображается в истинную величину.
17.2.2.2 Построить проекцию отрезка прямой в новой плоскости проекций согласно Алгоритму
17.1.1. Прямая спроецируется в одну точку.
Прямая CD на рисунке 46, б является фронтальной. Проведем новую координатную ось π
2
/π
4
перпендикулярно фронтальной проекции отрезка прямой C’’D’’. При этом фронтальная плоскость проекций
π
2
остается неизменной, а меняется горизонтальная плоскость проекций – на π
4
. Проекционный
перпендикуляр на ось π
2
/π
4
является продолжением проекции C’’D’’. На этой линии проекционной связи
откладываем расстояние, равное удалению проекции C’D’ от оси π
2
/π
1
. Отрезок прямой C
IV
D
IV
проецируется
в одну точку, следовательно прямая CD перпендикулярна к плоскости проекций π
4
.

Страницы