Начертательная геометрия. Гнилуша И.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГТИ(ТУ) | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
74
Найдем истинную величину треугольника АК1, содержащего при вершине К искомый угол. Точки
А и 1 лежат на оси вращения, поэтому построение необходимо выполнить только для точки К. Построим
траекторию перемещения точки K’ при вращении относительно горизонтали: она перпендикулярна оси
вращения A’1’. Причем отрезок траектории от K’ до пересечения с A’1’ представляет собой проекцию
радиуса вращения. Определим истинную величину этого отрезка методом треугольника, построив под
прямым углом к нему из точки K’ недостающую разность координат точки К и точек на оси вращения (на
чертеже обозначена, как
z). Вычерченную истинную величину переносим на траекторию вращения –
определяем местонахождение точки К при повороте плоскости в положение, параллельное горизонтальной
плоскости проекций. Это точка К*. Соединяем К*
с точками A’ и 1’. Треугольник A’К*1’ проецируется в
истинную величину.
Угол при вершине К*
также отображается в истинную величину, однако он – тупой, поэтому в
качестве искомого (
) отмечаем угол, дополняющий его до 180.
21.1.2 Решение методом перемены плоскостей проекций
21.1.2.1 Провести горизонталь или фронталь плоскости, задаваемой пересекающимися прямыми,
не проходящую через точку их пересечения. Ее проекция, параллельная одной из
плоскостей проекций, задаст направление первой перемены плоскостей.
21.1.2.2 Определить методом ППП истинную величину треугольника (Алгоритм 17.4),
очерченного построенной линией частного положения и сторонами искомого угла.
21.1.2.3 Обозначить искомый угол, учитывая, что его величина лежит в пределах от 0 до 90.
На рисунке 61, б метод перемены плоскостей проекций использован для тех же прямых АВ и CD,
что и на рисунке 61, а. Как и ранее, для выполнения преобразований, вычерчена горизонталь А1.
Проведем новую ось координат π
1
/π
4
под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали
A’1’. Восстановим проекционные связи, перпендикулярные к ней, и от оси π
1
/π
4
отложим на них аппликаты
точек К, А и 1, измеренные в исходной фронтальной проекции. Плоскость треугольника АК1
спроецировалась в одну линию, определяемую отрезком A
IV
K
IV
. Проводим вторую перемену, проведя ось
π
4
/π
5
параллельно этому отрезку. Теперь на линии проекционной связи, прочерченные под прямым углом к
π
4
/π
5
, откладываем расстояния до оси π
1
/π
4
, измеренные в исходной горизонтальной плоскости проекций.
Построенный в новой горизонтальной плоскости проекций треугольник А*К*1* отображается в истинную
величину.
Угол при вершине К*
также отображается в истинную величину, однако он – тупой, поэтому в
качестве искомого (
) отмечаем угол, дополняющий его до 180.
Сравнив описанные только что построения и построения, выполненные при вращении
относительно горизонтали (рисунок 61, а), можно отметить, что метод ППП требует значительно
большего их объема. Поэтому в последующих решениях, связанных с определением углов, мы,
как правило, будем использовать метод вращения, хотя, после того как определена плоскость
треугольника, содержащего искомый угол, можно использовать любой изученный метод для
определения истинной величины плоской фигуры.
21.2 Угол между скрещивающимися прямыми
В качестве угла между скрещивающимися прямыми принимают угол между
пересекающимися прямыми, параллельными заданным.
21.2.1 Выбрав за базовую одну из заданных прямых, пересечь ее другой, параллельной второй
заданной прямой.
21.2.2 Найти угол между полученными пересекающимися прямыми (Алгоритм 21.1).
Пусть заданы скрещивающиеся прямые АВ и CD (рисунок 62).
Вычертим отрезок прямой АК параллельно прямой CD: проекция A’K’ параллельна C’D’, а A’’K’’ –
C’’D’’. Пересекающиеся прямые АВ и АК определяют плоскость, в которой при вершине А лежит искомый
угол.
Будем искать истинную величину угла методом вращения относительно фронтали. Горизонтальную
проекцию фронтали K’1’ вычертим параллельно оси Оx. Точку 1’’ найдем в проекционной связи.
Фронтальная проекция оси вращения K’’1’’ отображается в истинную величину. Основные построения
выполняем во фронтальной плоскости проекций.
Искомый угол содержится в треугольнике AK1, причем точки К и 1 лежат на оси вращения, поэтому
построения будут относиться только к точке А. Она будет перемещаться по траектории, проецирующейся в
виде прямой, перпендикулярной к K’’1’’. При построении истинной величины радиуса вращения точки А
используем разность ординат
y, измеренную в горизонтальной плоскости проекций. Перенеся полученную

Страницы