Составители:
Рубрика:
Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
87
23.1 Задачи, связанные с определением удаленности от плоскости проекций
Задавая точку аналитическим или графическим способом, мы однозначно определяем ее
координаты. Возможен случай, когда требуется построить точку на некотором удалении от
плоскости проекций, другими словами, на заданном расстоянии от определенной плоскости.
Следует помнить, что расстояние не имеет знака, т.е. в общем случае предполагает и
положительную, и отрицательную координату. Поэтому задачи такого рода, как правило, имеют
несколько решений.
Задачи, связанные с
удаленностью от плоскостей
проекций, могут быть
комплексными. Пример такой
задачи рассмотрен на рисунке 72.
В ней требуется построить точки,
принадлежащие заданной
плоскости и лежащие на
удалении 10 мм от
горизонтальной и 15 мм от
профильной плоскостей
проекций.
Плоскость α задана следами.
Удаление от плоскости π
1
связано с
координатой, отсчитываемой по
нормали к этой плоскости, т.е. с
координатой z. Таким образом,
искомые точки лежат на
горизонталях плоскости α,
фронтальные проекции которых
проводятся параллельно оси Оx на
заданном расстоянии от нее в 10 мм.
Первая из этих фронтальных
проекций проведена с
положительной аппликатой. Она
пересекает след f’’
0α
в точке N’’
1
,
горизонтальная проекция которой
лежит на оси Оx. Горизонтальная
проекция горизонтали проходит через эту точку параллельно h’
0α
. Искомые точки на этой горизонтали
выделяем в соответствии со вторым заданным расстоянием: удаление от плоскости π
3
– это координата х.
Точка А
1
имеет положительную абсциссу, равную 15 мм, а точка А
2
– отрицательную.
Вторая горизонталь плоскости α, лежащая ниже горизонтальной плоскости проекций, строится
аналогично. Она позволяет получить еще два решения с различными знаками координаты х – точки А
3
и А
4
.
23.2 Задачи, проверяющие свойства, связанные с взаимным положением элементов
Имеется целый ряд позиционных задач, связанных не с построением некоторого
элемента, а с необходимостью проверить взаимное положение заданных элементов. Например,
условие может потребовать выяснить, параллельны ли плоскости, заданные геометрическими
элементами (проверка параллельности одноименных следов), параллельна ли прямая плоскости
(проверка параллельности одноименных проекций заданной прямой и прямой, построенной в
заданной плоскости) или же доказать взаимную перпендикулярность плоскостей (проверка
прохождения одной плоскости через перпендикуляр к другой).
Интересная задача этого рода рассмотрена на рисунке 73. В ней требуется выяснить,
пересекаются ли прямые АВ и CD, одноименные проекции которых по условию не пересекаются в
пределах листа задания.
Проверка базируется на положении о том, что пересекающиеся прямые должны задавать плоскость.
Для проверки этого можно, опираясь на соответствующие следы прямых построить фронтальный и
горизонтальный следы предполагаемой плоскости. Если точка их пересечения находится на оси Оx, то
плоскость задана, и прямые являются пересекающимися. Однако такое решение связано с достаточно
x
z
y
y
O
X
f
I I
0
A
I I
1
A
I I
2
A
I I
3
A
I I
4
A
I
2
A
I
4
A
I
3
| A ,
1
| = 1 0
| A ,
3
| = 1 5
N
I I
1
N
I I
2
N
I
1
N
I
2
h
I
0
A
I
1
Рисунок 72 – Построение точки, лежащей на заданном
удалении от плоскостей проекций
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
