Кинематика и динамика кривошипно-шатунного механизма поршневых двигателей. Гоц А.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

29
)(sinsin
k
−
ϕ
λ
=
β
(13)
и
[
]
.)(sin1sin1cos
21
222
k−ϕλ−=β−=β
Разлагая правую часть этого выражения в ряд по биному Ньютона и
ограничиваясь ввиду малости последующих членов двумя первыми члена-
ми ряда, получим
,
2
1
sinsin
2
1
1
)(sin
2
1
1cos
22222
22
kk
k
λ−ϕλ+ϕλ−=
=−ϕλ−=β
или
.2cos
4
1
sin
4
1
2
1
1cos
22222
ϕλ+ϕλ+λ−λ−=β kk
Подставляя это выражение cosβ в формулу (12), получаем
ϕλ+λ−ϕλ+λ−
λ
+ϕ−−
+
λ
= 2cos
4
1
4
1
sin
2
11
(cos1
1
22
2
д
kkkrs
(14)
Скорость поршня дезаксиального КШМ из (14)
st
ds
v
д
дп
=
или
.cos2sin
2
sin
дп
ϕλ−ϕ
λ
+ϕω= krv (15)
Так как угол поворота коленчатого вала при прямом ходе поршня
больше 180º, а при обратном ходе – меньше 180º, то, следовательно, сред-
няя скорость поршня при прямом ходе меньше, чем при обратном.
Ускорение поршня дезаксиального КШМ из (15)
d
t
dv
j
дп
дп
=
или
).sin2cos(cos
2
дп
ϕλ+ϕλ+ϕω= krj (16)
На рис. 12 изображены кривые изменения поршня в зависимости от
угла поворота коленчатого вала φº, построенные согласно формуле (16)
для значений λ=1/4,
k = 0,2, n =3600 мин
-1
и r =0,055 м. 
                                 sin β = λ (sin ϕ − k )                   (13)
и
                                          [
                   cos β = 1 − sin 2 β = 1 − λ2 (sin ϕ − k ) 2   ]1 2 .
    Разлагая правую часть этого выражения в ряд по биному Ньютона и
ограничиваясь ввиду малости последующих членов двумя первыми члена-
ми ряда, получим
                                   1
                        cos β = 1 − λ2 (sin ϕ − k ) 2 =
                                   2
                              1                         1
                        = 1 − λ2 sin 2 ϕ + λ2 k sin ϕ − λ2 k 2 ,
                              2                         2
или
                             1        1                   1
                 cos β = 1 − λ2 k 2 − λ2 + λ2 k sin ϕ + λ2 cos 2ϕ.
                             2        4                   4
    Подставляя это выражение cosβ в формулу (12), получаем
              1      2                                            
                       2          1 1 2             1   1
      sд = r   + 1 − k − (cos ϕ + − λk + λk sin ϕ − λ + λ cos 2ϕ (14)
              λ                  λ 2               4   4        
                                                                  
       Скорость поршня дезаксиального КШМ из (14)
                                           ds
                                     vп д = д
                                            st
или
                                  λ                  
                 vп д = rω sin ϕ + sin 2ϕ − λk cos ϕ .            (15)
                                  2                  
     Так как угол поворота коленчатого вала при прямом ходе поршня
больше 180º, а при обратном ходе – меньше 180º, то, следовательно, сред-
няя скорость поршня при прямом ходе меньше, чем при обратном.
     Ускорение поршня дезаксиального КШМ из (15)
                                            dvп д
                                     jп д =
                                             dt
или
                   jп д = rω2 (cos ϕ + λ cos 2ϕ + λk sin ϕ).              (16)
     На рис. 12 изображены кривые изменения поршня в зависимости от
угла поворота коленчатого вала φº, построенные согласно формуле (16)
для значений λ=1/4, k = 0,2, n =3600 мин-1 и r =0,055 м.
                                                                           29

Страницы