Расчеты на прочность деталей ДВС при напряжениях, переменных во времени. Гоц А.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

7
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Напряжения во времени могут изменяться периодически или непе-
риодически. В дальнейшем будем рассматривать только периодически из-
меняющиеся напряжения от некоторого максимального до минимального
значения, которые чаще всего встречаются в машиностроении.
Так, например, при равномерном вращении вала (рис. 1), находящего-
ся под действием постоянной изгибающей нагрузки P, нормальное напря-
жение в точке A, лежащей на поверхности рассматриваемого сечения вала,
определяется по формуле
,cos t
I
rM
I
yM
z
z
z
z
A
ω==σ (1)
где
PxxRM
Az
5,0== – изгибающий момент в рассматриваемом сечении x
от левой опоры; I
z
– момент инерции поперечного сечения вала относи-
тельно нейтральной оси; y – расстояние от исследуемой точки до ней-
тральной оси (
)cos(
t
r
y ω
=
; ω – угловая скорость вращения вала; t – теку-
щее время.
Из формулы (1) следует, что график напряжений в зависимости от
времени представляет косинусоиду, показанную на рис. 2.
Если на вал будет дополнительно действовать центральная растяги-
вающая сила Р
1
, не зависящая от времени, то напряжение в точке А
,cos
1
t
I
rM
I
yM
F
P
z
z
z
z
A
ω=+=σ (2)
где
4
2
d
F
π
= – площадь поперечного сечения вала.
Рис. 1. Вал, нагруженный по симметричному циклу 
                        1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
     Напряжения во времени могут изменяться периодически или непе-
риодически. В дальнейшем будем рассматривать только периодически из-
меняющиеся напряжения от некоторого максимального до минимального
значения, которые чаще всего встречаются в машиностроении.
     Так, например, при равномерном вращении вала (рис. 1), находящего-
ся под действием постоянной изгибающей нагрузки P, нормальное напря-
жение в точке A, лежащей на поверхности рассматриваемого сечения вала,
определяется по формуле
                                  M y M r
                             σ A = z = z cos ωt ,                   (1)
                                    Iz    Iz
где M z = R A x = 0,5Px – изгибающий момент в рассматриваемом сечении x
от левой опоры; Iz – момент инерции поперечного сечения вала относи-
тельно нейтральной оси; y – расстояние от исследуемой точки до ней-
тральной оси ( ( y = r cos ωt ) ; ω – угловая скорость вращения вала; t – теку-
щее время.




               Рис. 1. Вал, нагруженный по симметричному циклу
    Из формулы (1) следует, что график напряжений в зависимости от
времени представляет косинусоиду, показанную на рис. 2.
    Если на вал будет дополнительно действовать центральная растяги-
вающая сила Р1, не зависящая от времени, то напряжение в точке А
                         P M y M r
                   σ A = 1 + z = z cos ωt ,                      (2)
                         F    Iz     Iz
          πd 2
где F =        – площадь поперечного сечения вала.
           4
                                                                             7

Страницы