ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Такие оси координат называются главными осями инерции тела, а моменты
инерции J
x
,
J
y
, J
z
относительно этих осей – главными моментами инерции тела.
Нахождение главных осей очень упрощается в случаях симметричных тел .
Так , легко показать, что если тело имеет ось симметрии, то одна из главных осей
совпадает с этой осью, а две другие лежат в перпендикулярной к ней плоскости ,
причем ориентация их в этой плоскости произвольна . Если тело обладает
плоскостью симметрии, то две главные оси лежат в этой плоскости , а третья к ней
перпендикулярна и т. д.
Какова зависимость между моментами
инерции тел относительно осей , пересекающихся в
одной точке? Пусть на рис.1 оси XYZ выбраны так ,
что они совпадают с главными осями инерции тела с
началом в точке O. Рассмотрим произвольную ось ,
также проходящую через эту точку, направление
которой задается единичным вектором
r
n
,
составляющим с главными осями углы α, β, γ
соответственно . Тогда момент инерции тела
относительно этой оси может быть представлен в
виде (см . [2], [4] в списке литературы).
JJJJ
xyz
=++coscoscos
222
αβγ , (1)
гдеJ
x
,
J
y
, J
z
– главные моменты инерции.
II. Методика эксперимента
Определение главных моментов инерции симметричных тел и проверку
равенства (1) легко осуществить при помощи
крутильного маятника, схематически изображенного на
рис.2. Исследуемое тело зажимается в рамке маятника,
подвешенной к упругой вертикально натянутой
проволоке (поэтому вектор
r
n
на нашей установке
всегда направлен по вертикали). Период крутильных
колебаний маятника равен
T
JJ
f
o
=
+
2π , (2)
где J – момент инерции тела относительно
вертикальной оси ,
J
o
– момент инерции рамки, f – модуль кручения
проволоки.
Период колебаний рамки без груза:
Рис. 1.
Рис. 2.
3
Такие оси координат называются главными осями инерции тела, а моменты
инерции J x , J y , J z относительно этих осей – главными моментами инерции тела.
Нахождение главных осей очень упрощается в случаях симметричных тел.
Так, легко показать, что если тело имеет ось симметрии, то одна из главных осей
совпадает с этой осью, а две другие лежат в перпендикулярной к ней плоскости,
причем ориентация их в этой плоскости произвольна. Если тело обладает
плоскостью симметрии, то две главные оси лежат в этой плоскости, а третья к ней
перпендикулярна и т. д.
Какова зависимость между моментами
инерции тел относительно осей, пересекающихся в
одной точке? Пусть на рис.1 оси XYZ выбраны так,
что они совпадают с главными осями инерции тела с
началом в точке O. Рассмотрим произвольную ось,
также проходящую через эту точку, направление
которой задается единичным вектором n,
составляющим с главными осями углы α, β, γ
соответственно. Тогда момент инерции тела
относительно этой оси может быть представлен в
виде (см. [2], [4] в списке литературы).
Рис. 1. J =J x cos2 α +J y cos2 β +J z cos2 γ , (1)
где J x , J y , J z – главные моменты инерции.
II. Методика эксперимента
Определение главных моментов инерции симметричных тел и проверку
равенства (1) легко осуществить при помощи
крутильного маятника, схематически изображенного на
рис.2. Исследуемое тело зажимается в рамке маятника,
подвешенной к упругой вертикально натянутой
проволоке (поэтому вектор n на нашей установке
всегда направлен по вертикали). Период крутильных
колебаний маятника равен
J +J o
T =2π , (2)
f
где J – момент инерции тела относительно
вертикальной оси,
J o – момент инерции рамки, f – модуль кручения
Рис. 2. проволоки.
Период колебаний рамки без груза:
