Механика. Голицына О.М - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
T
J
f
o
o
= 2π (3)
Исключая f из (2) и (3), находим
JJTTT
ooo
=−()/
222
(4)
Закрепляя тело в рамке при помощи прижимной планки так , чтобы с
вертикальной осью вращения поочередно совпали главные оси инерции тела,
получим для главных моментов инерции
JJTTT
xoxoo
=−()/
222
, JJTTT
yoyoo
=−()/
222
, JJTTT
zozoo
=−()/
222
, (5)
где T
x
, T
y
, T
z
– периоды колебаний маятника, когда его ось вращения совпадает с
одной из главных осей X, Y, Z.
Подставив (4) и (5) в соотношение (1), получим
TTTT
xyz
2222222
=++coscoscosαβγ
(6)
Формула (6) связывает периоды крутильных колебаний тела T
x
, T
y
, T
z
относительно его главных осей с периодом колебаний вокруг произвольной оси ,
составляющей с главными осями углы α, β, γ. Заметим, что затухание колебаний
при этом предполагалось достаточно малым.
Для определения момента инерции J
o
рамки воспользуемся эталонным
телом, момент инерции которого J
э
известен.
Из формулы (4) имеем
JJ
T
TT
o э
o
э o
=
−
2
22
,
гдеT
э
– период колебаний рамки с эталонным телом. Подставив J
o
формулу (5),
получаем окончательно 
                                                     4
                                                           Jo
                                               To =2π                                           (3)
                                                            f


Исключая f из (2) и (3), находим


                               J = J o (T 2 −To2 ) / To2                                        (4)


Закрепляя тело в рамке при помощи прижимной планки так, чтобы с
вертикальной осью вращения поочередно совпали главные оси инерции тела,
получим для главных моментов инерции

  J x = J o (Tx2 −To2 ) / To2 , J y = J o ( Ty2 −To2 ) / To2 , J z = J o ( Tz2 −To2 ) / To2 ,   (5)


где Tx , Ty , Tz – периоды колебаний маятника, когда его ось вращения совпадает с
одной из главных осей X, Y, Z.
      Подставив (4) и (5) в соотношение (1), получим


                 T 2 =Tx2 cos2 α +Ty2 cos2 β +Tz2 cos2 γ                                        (6)


      Формула (6) связывает периоды крутильных колебаний тела Tx , Ty , Tz
относительно его главных осей с периодом колебаний вокруг произвольной оси,
составляющей с главными осями углы α, β, γ. Заметим, что затухание колебаний
при этом предполагалось достаточно малым.
      Для определения момента инерции J o рамки воспользуемся эталонным
телом, момент инерции которого J э известен.
      Из формулы (4) имеем


                                                       To2
                                            J o =J э 2      ,
                                                    Tэ −To2


где Tэ – период колебаний рамки с эталонным телом. Подставив J o формулу (5),
получаем окончательно

Страницы