Механика. Голицына О.М - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Таким образом, момент инерции куба относительно любой оси , проходящей
через его центр, одинаков. Одинаковы должны быть и периоды колебаний куба
вокруг таких осей .
2. Параллелепипед, a = b<c.
Направим ось Z параллельно большому ребру. В этом случае
JJ
xy
=
,
TT
xy
=
. Так как
coscoscos
222
1αβγ+=− ,
то из формулы (6) получаем
TTT
xz
22222
1=−+(cos)cosγγ
Отсюда видно , что период крутильных колебаний зависит только от угла γ,
который ось вращения составляет с главной осью OZ, параллельной большому
ребру параллелепипеда, и не зависит от углов α и β. В частности , должны быть
одинаковыми периоды колебаний относительно любой оси , лежащей в плоскости
XOY (то есть, при γ=π/2 ). В этом случае
TTconst
x
=
=
(9)
Проверить соотношение (9) можно , закрепляя образец в рамке таким
образом, чтобы ось вращения была перпендикулярна его большому ребру.
Периоды крутильных колебаний при любом таком положении тела должны
совпадать в пределах погрешности измерений.
3.Параллелепипед, a<b<c (рис.3).
Пусть главные центральные оси x , y, z
направлены соответственно параллельно ребрам a,
b, c. Сначала закрепим параллелепипед в рамке
так , чтобы ось вращения совпадала с главной
диагональю AB. Так как направляющие косинусы
в этом случае равны
cos/()
22222
α=++aabc
,
cos/()
22222
β=++babc
,
Рис. 3.
                                     6
      Таким образом, момент инерции куба относительно любой оси, проходящей
через его центр, одинаков. Одинаковы должны быть и периоды колебаний куба
вокруг таких осей.
      2. Параллелепипед, a = b

Страницы