ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
Приведем правую часть к общему знаменателю.
.
)()(
)cos()sin()()(
)(
22
22
00
ω
ψωψω
+⋅+
⋅+⋅+⋅+⋅
=
≈
+
≈≈
≈
ppLR
EpELipLi
pI
общ
mm
Операторное изображение силы пер еходного тока найдено. Теперь надо
воспользоваться теоремой разложения, чтобы найти силу тока как функцию
времени.
Извес тно, что если изображение функции (в нашем случае тока) им еет вид
дроби
)(
)(
)(
pH
pG
pI = с полиномам и )( p
G
и )( p
H
параметра p в числителе и
знаменателе, то решение выглядит как сумма слагаемых вида
tp
k
k
nk
k
k
e
pH
pG
ti
)(
)(
)(
1
′
Σ=
=
=
,
где )(
k
pG – полином, находящийся в числителе изображения функ ции с
подставленным в него вместо
p
k-м корнем полинома, стоящего в знаменателе
изображения функции,
а )(
k
pH
′
– производная полинома, находящегося в знаменателе, в
который вместо p подставлен то т же корень
k
p .
Пр ис туп им к применению теоремы разложения. Преж де всего, представим
знаменатель полиномом и возьмем от него производную по p
222322
23)()(
ωωω
LpRLppLLpRpRpH
общобщобщ
++=
′
+++=
′
≈
+
≈
+
≈
+
.
Теперь найдем корни самого полинома ))(()(
22
ω
++=
≈
+
ppLRpH
общ
. Для
этого надо определить, при каких значениях пар аметра p он обращается в
ноль. Приравняв нулю выражение в первой скобке, получим
L
R
p
общ
≈
+
−=
1
.
Обра ти те вним ание на то, что
1
p точн ая копия выражения для
α
из
классического метода. Пр иравняв нулю выражение во второй скобке, получим
еще два корня
ωω
jp =−+=
2
2
и
ωω
jp −=−−=
2
3
.
На йдем первое слагаемое из формулы теоремы разложения.
.
)()(
)cos()sin()(
)(
)(
)(
)(
t
общобщ
m
общ
m
общ
tp
e
L
L
R
L
R
E
L
R
ELi
L
R
Li
e
pH
pG
α
ω
ψωψω
⋅
+−
⋅+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++
=
′
≈
+
≈
+
≈≈
≈
+≈
2
22
2
2
2
1
1
23
00
1
Умножив числитель и знаменатель на L и перегруппировав члены в
числителе, получим
t
общ
mобщmобщ
tp
e
LR
LERELiiR
e
pH
pG
α
ω
ψωψω
⋅
+
⋅+−+
=
′
≈
+
≈
+
≈≈≈
+
22
222
1
1
00
1
)(
)cos()sin()()()(
)(
)(
или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
