Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 23 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

23
.
)(
)cos()sin(
)(
)(
)(
t
общ
mобщm
tp
e
LR
LERE
ie
pH
pG
α
ω
ψωψ
+
+
+=
+
+
22
1
1
0
1
Учтем, что ZZZLR
общ
==+
+
222
)()(
ω
,
а также что
)sin(
ϕ
ω
=
Z
L
и
)cos(
ϕ
=
+
Z
R
общ
, тогда можно записать
=
tp
e
pH
pG
1
)(
)(
1
1
+
+
t
общ
m
e
Z
RL
Z
E
i
α
ψψω
)sin()cos(
)(0
или
=
tp
e
pH
pG
1
)(
)(
1
1
(
)
t
eem
eIi
α
ψϕψϕ
+
))sin()cos()cos()(sin()(0 ,
используя известную из тригонометрии формулу, получим
=
tp
e
pH
pG
1
1
1
)(
)(
(
)
(
)
t
im
t
em
eIieIi
αα
ψψϕ
=+
)sin()()sin()( 00 .
Теперь перейдем к вычислению второго и тре ть его слагаемых в формуле
разложения.
tj
общ
ememtp
e
LRjL
EjELiLi
e
pH
pG
ω
ωωω
ψωψωωω
++
+++
=
+
22
22
2
2
23
00
2
)cos()sin()()(
)(
)(
;
tj
общ
emem
tp
e
LRjL
EjELiLi
e
pH
pG
ω
ωωω
ψωψωωω
+
+
++
=
22
22
3
3
23
00
3
)cos()sin()()(
)(
)(
.
Выпол ним напраш ивающиеся взаимные уничтожения некоторых членов в
числителе и знаменателе, вынесем в знаменателе
ω
2 за скобку и сложим эти
два слагаемых, приведя к общему знаменателю. В знаменателе получим
ZZZLRLjRLjR
общобщобщ
==+=+
+
+
+
ωωωωωωω
22))()((2))(1)((2
222
.
+
+
+
+
tj
eобщeeобщem
e
ZZ
jRLRLjE
ω
ω
ψψωψψωω
2
)cos()cos()sin()sin((
tj
eобщeeобщem
e
ZZ
jRLRLjE
ω
ω
ψψωψψωω
+
+
++
+
2
)cos()cos()sin()sin((
.
Пер еведем последний сомножитель в обоих выражениях из показательной
в тригонометрическую форму записи
)sin()cos( tjte
tj
ωω
ω
+= и )sin()cos( tjte
tj
ωω
ω
=
.
Теперь нам предстоит умножить каждый член в числителе первой и второй
дробей на )cos(
e
ψ
, а потом на )sin(
e
j
ψ
с соответствующим знаком и записать
все единой дробью. Числитель при этом раз рас те тс я до 16-ти слагаемых,
однако 12 из них взаимоунич тожаются и выражение приходит к виду
(
)
.)cos()cos()sin()(sin(
))sin()cos()cos()(sin((
ttL
ttR
ZZ
E
ee
eeобщ
m
ωψωψω
ωψωψ
+
++
+
2
1