Влияние положения полюсов и нулей на z-плоскости на частотные характеристики цифрового фильтра. Голованов В.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4
Каждую скобку вида (exp(jθ) – z
k
) или (exp(jθ) – p
k
) можно
рассматривать как вектор, направленный из нуля или полюса в текущую
точку на единичной окружности, имеющую угловую координату θ (см.
рис.1).
Im z
1
p
k
z
k
θ
Re z
- 1 1
- 1
Рис.1
При изменении углового параметра θ векторы также изменяются,
отслеживая положение текущей точки. Изменение модуля вектора даёт вклад
данного нуля или полюса в АЧХ ЦФ, а изменение угла между вектором и
действительной осью z-плоскости – вклад в ФЧХ ЦФ. Вследствие того что
функция exp(jθ) изменяется периодически и изображающая точка, задающая
текущую частоту, скользит по окружности единичного радиуса, возвращаясь
в прежние положения, частотные характеристики ЦФ носят периодический
характер, повторяясь с интервалом ∆θ=2π или ∆f=Fs. Для формирования
АЧХ нужного вида следует разметить верхнюю полуокружность единичного
радиуса на z-плоскости, обозначив полосы пропускания и задерживания. Для
этого граничные частоты следует пересчитать в угловые параметры:
θ
гр
=2πf
гр
/Fs. Полюса нужно располагать в полосе пропускания внутри
единичной окружности (для устойчивости фильтра требуется выполнение
условия |p
k
| < 1 для любого k). Чем ближе полюс к окружности, тем более
резкий и узкий всплеск АЧХ получится вблизи значения θ, равного угловому
положению полюса arg(p
k
) (здесь вектор, проведённый от полюса к
окружности, самый короткий, а модуль этого вектора стоит в знаменателе
выражения для АЧХ). Нули размещают в полосе задерживания. Чем ближе
нуль к единичной окружности, тем глубже провал АЧХ при значении θ,
равном угловому положению нуля arg(z
k
). На рис.2 приведена диаграмма
полюсов и нулей ФНЧ с разметкой полос пропускания и задерживания в виде
дуг единичной окружности и соответствующая этой диаграмме АЧХ 
                                        4
      Каждую скобку вида (exp(jθ) – zk) или (exp(jθ) – pk) можно
рассматривать как вектор, направленный из нуля или полюса в текущую
точку на единичной окружности, имеющую угловую координату θ (см.
рис.1).



                                       Im z

                                   1

                                            pk
                          zk
                                        θ            Re z

                    -1                           1




                                   -1

                               Рис.1

      При изменении углового параметра θ векторы также изменяются,
отслеживая положение текущей точки. Изменение модуля вектора даёт вклад
данного нуля или полюса в АЧХ ЦФ, а изменение угла между вектором и
действительной осью z-плоскости – вклад в ФЧХ ЦФ. Вследствие того что
функция exp(jθ) изменяется периодически и изображающая точка, задающая
текущую частоту, скользит по окружности единичного радиуса, возвращаясь
в прежние положения, частотные характеристики ЦФ носят периодический
характер, повторяясь с интервалом ∆θ=2π или ∆f=Fs. Для формирования
АЧХ нужного вида следует разметить верхнюю полуокружность единичного
радиуса на z-плоскости, обозначив полосы пропускания и задерживания. Для
этого граничные частоты следует пересчитать в угловые параметры:
θгр=2πfгр/Fs. Полюса нужно располагать в полосе пропускания внутри
единичной окружности (для устойчивости фильтра требуется выполнение
условия |pk| < 1 для любого k). Чем ближе полюс к окружности, тем более
резкий и узкий всплеск АЧХ получится вблизи значения θ, равного угловому
положению полюса arg(pk) (здесь вектор, проведённый от полюса к
окружности, самый короткий, а модуль этого вектора стоит в знаменателе
выражения для АЧХ). Нули размещают в полосе задерживания. Чем ближе
нуль к единичной окружности, тем глубже провал АЧХ при значении θ,
равном угловому положению нуля arg(zk). На рис.2 приведена диаграмма
полюсов и нулей ФНЧ с разметкой полос пропускания и задерживания в виде
дуг единичной окружности и соответствующая этой диаграмме АЧХ

Страницы