Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение.
Уравнение возможной мощности позволяет расширить возможности
теоремы об изменении кинетической энергии для решения более сложных
задач динамики. Более того, уравнение возможной мощности может быть
применено для решения большого круга задач аналитической механики с
голономными и неголономными связями, причем, в ряде случаев, более
эффективно, чем с помощью известных методов [2].
Уравнение возможной мощности не использует вариационных мето-
дов, как они обычно трактуются в аналитической механике. Основной ис-
ходной характеристикой здесь являются параметры скорости, с помощью
которых решение задач проводится при минимальном числе параметров.
Решение проводится в векторном виде с использованием базисных векто-
ров для параметров скорости. Можно отметить, что такой подход с приме-
нением векторного исчисления ведет к упрощению решений многих задач
механики.
В настоящем пособии ставится целью изложить данный метод и дать
студентам примеры решения некоторых задач механики с использованием
уравнения возможной мощности.
Прежде чем приступить к выводу уравнения возможной мощности,
раскроем понятие возможной скорости.
Примем следующие обозначения: – масса;
i
m
i
r
r
– радиус-вектор;
– вектор скорости;
ii
rv
&
r
=
ii
va
&
r
r
=
– вектор ускорения;
() ()
i
i
e
ii
FFF
rr
r
+=
– сум-
ма внешних и внутренних сил; – кинетическая энергия; – мощность
действующих сил; – число обобщенных координат;
i
T
i
N
n
l
– число уравнений
связей;
s
– число степеней свободы; – обобщенные координаты, в том
числе – время.
i
q
tq =
0
Обобщенные скорости являются производными от обобщенных
координат по времени. Скорость -ой точки механической системы выра-
зится в виде:
j
q
&
i
∑
=
∂
∂
==
n
j
j
j
i
ii
q
q
r
vr
0
&
&
r
r
&
r
. (0.1)
Введем кроме обобщенных скоростей другие параметры скорости
, которые не являются производными от обобщенных координат по вре-
мени, и назовем их квазискоростями. В дальнейшем будем обозначать все
j
q
&
j
v

Страницы