ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Тогда, на основании формулы (0.8), в общем случае возможную ско-
рость можно представить как
{}
{}
∑
=
=
s
j
ij
j
i
uvv
0
rr
. (0.10)
1. Уравнение возможной мощности для материальной точки.
Известно, что для системы с одной степенью свободы при стационар-
ных и голономных связях уравнения движения могут быть получены на
основе теоремы об изменении кинетической энергии [1]. Это обстоятель-
ство является исходным фактором для вывода уравнения возможной мощ-
ности.
Кинетическая энергия материальной точки будет
vvmmvT
rr
⋅==
2
1
2
1
2
, (1.1)
откуда
vam
T
r
r
&
⋅=
. (1.2)
Мощность действующей на точку силы
v
F
N
r
r
⋅=
, (1.3)
тогда получим уравнение
N
T
=
&
или
v
F
vam
r
r
r
r
⋅
=
⋅
, (1.4)
которое назовем уравнением мощности материальной точки.
Заменим в уравнении (1.4) вектор скорости
v
r
вектором возможной
скорости
{}
v
r
, т.е.
{} {}
vFvam
r
r
rr
⋅=⋅
. (1.5)
Покажем допустимость замены вектора скорости на вектор возмож-
ной скорости и получим из (1.5) основной закон динамики. Перепишем
(1.5) в виде
(
)
{}
0=⋅− vFam
r
r
r
, (1.6)
а учитывая, что
{}
{
}
j
j
uvv
r
r
=
, (см. (0.10)) (1.7)
имеем
()
{
}
0=⋅−
j
j
vuFam
r
r
r
. (1.8)
Считая, что все
{
}
j
v
,
()
sj ,,2,1 K
=
, независимы, получим
(
)
(
)
sjuFam
j
,,1,0,0 K
r
r
r
==⋅− . (1.9)
Доказательство. Так как все
{
}
j
v
,
(
)
sj ,,2,1 K
=
, независимы, то мо-
жем допустить, что все они равны нулю, а
{
}
0
0
≠v
. Тогда по уравнению
(1.8) имеем, что
(
)
0
0
=⋅− uFam
r
r
r
.
После этого можем выбирать любую из
{
}
0≠
j
v
, откуда вытекает (1.9).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
