Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

параметры скорости через , не делая различия между обобщенными ско-
ростями и квазискоростями. Независимые параметры скорости будут
основными исходными величинами в нашем изложении. При решении за-
дач аналитической механики, согласно указанному выше, следует начи-
нать с выбора независимых параметров . При любом выборе обобщен-
ных координат можно параметры выбрать так, что обобщенные ско-
рости выразятся линейно через :
j
v
j
v
j
v
j
q
j
v
j
q
&
j
v
∑
=
==
s
k
k
j
k
j
njvAq
0
,1,0, K
&
, (0.2)
где коэффициенты
(
)
nj
k
j
k
qqqAA ,,,
10
K=
.
Заменим в равенстве (0.1) выражением (0.2) и получим
j
q
&
∑∑
==
∂
∂
=
n
j
s
k
kj
k
j
i
i
vA
q
r
v
00
r
r
. (0.3)
Обозначая
∑
=
∂
∂
=
∂
∂
n
j
k
i
j
k
j
i
r
A
q
r
0
π
r
r
, (0.4)
где
k
π
– квазикоординаты, связанные с квазискоростями соотношением
jj
j
j
v
dt
d
v
π
π
&
== ;
, (0.5)
можно (0.1) переписать в виде
∑
=
∂
∂
=
s
k
k
k
i
i
v
r
v
0
π
r
r
. (0.6)
Частную производную от радиус-вектора -ой точки по координате
i
k
π
назовем базисным вектором и обозначим
ik
k
i
u
r
r
r
=
∂
∂
π
или
ij
j
i
u
r
r
r
=
∂
∂
π
. (0.7)
Тогда выражение для вектора скорости любой -ой точки можно за-
писать так:
i
∑
=
=
s
j
ij
j
i
uvv
0
rr
. (0.8)
Возможная скорость материальной точки есть совокупность векто-
ров скоростей, которые материальная точка могла бы иметь в данный мо-
мент времени при наличии всех наложенных на систему связей, и обозна-
чается в виде [5, 6]:
{}{} {}
{
}
kzjyixv
r
&
r
&
r
&
r
++=
, (0.9)
где
{}{}{}
∞
≤≤∞− zyx
&
&&
;;
.

Страницы