Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Выражения (1.9) есть проекции вектора
(
)
Fam
r
r
− на направления ба-
зисных векторов, помноженные на
j
u
r
. Если все
j
u
r
при
s
j
,,2,1 K=
неза-
висимы, то (1.9) дает нам
s
независимых уравнений для определения ,
, вместе с
j
v
()
sj ,,2,1 K=
(
)
0
0
=⋅− uFam
r
r
r
, служащим для определения реак-
ции нестационарной связи.
В дальнейшем уравнение (1 .8) будем учитывать в виде
}
j
j
j
j
vuFvuam
r
r
r
r
⋅=⋅
. (1.10)
Докажем, что , , независимы. Для этого допустим, что
между ними существует связь
j
u
r
(
sj ,,2,1 K=
)
sjub
j
j
,,2,1,0 K
r
==
, (1.11)
где
(
)
njj
qqqbb ,,,
10
K=
. Тогда мы можем любой из
j
u
r
при условии
выразить через остальные и подставить его значение в (1.7), вследст-
вие чего число параметров уменьшится на единицу. Но это противоречит
тому, что
0≠
j
b
j
v
s
есть минимальное число независимых параметров, равное числу
степеней свободы системы. Поэтому следует, что все
j
u
r
независимы.
В уравнение (1.5) внесем обозначения
{} { }
{
}
{
}
NvFTvam
=
⋅
=⋅
r
r
&
r
r
;
, (1.12)
или в компактном виде
{}
{
NT =
&
}
. (1.13)
Назовем (1.5) или (1.13)
уравнением возможной мощности матери-
альной точки.
Уравнение возможной мощности можно получить и из основного за-
кона динамики. Для материальной точки всегда верно
F
am
r
r
=
, (1.14)
следовательно, всегда верно и
jj
uFuam
r
r
rr
⋅=⋅ , (1.15)
а отсюда следует
}
j
j
j
j
vuFvuam
r
r
r
r
⋅=⋅
. (1.16)
Если теперь учтем равенства
j
j
uvv
r
r
=
и
{}
{
}
j
j
uvv
r
r
=
, (1.17)
то получим
{}
}
vFvam
r
r
rr
⋅=⋅
. (1.18)

Страницы