Составители:
Рубрика:
21
22
12
11 2 2 1собств 2 собст в вз вз
12
11 qq
Wq q W W W W
2 2 2C 2C
ϕϕ
=+ = + +=++
.
Откуда:
12
вз 11 22
12
1q q
Wq q
2C C
ϕϕ
=−+−
.
Задача 5.2: Определить энергию плоского конденсатора емкостью С, если раз-
ность потенциалов между обкладками
∆ϕ
.
Решение. Если предположить, что заряженными телами являются две большие
параллельные металлические пластины, заряженные зарядом противоположно-
го знака q и –q, расстояние между которыми равно d, то получим для полной
энергии:
ϕϕϕ
∆=−=
qqW
2
1
)(
2
1
21
.
Эта энергия является энергией плоского заряженного конденсатора W, емкость
которого:
0
12
0
SqS
C,
d
() d
εσ
σ
ϕϕ
ε
===
−
откуда
22
qC
W
2C 2
∆ϕ
==
.
При выводе предыдущей формулы использовалось выражение для напряжен-
ности электрического поля между обкладками конденсатора
E =
σ
/
εε
0
= (
ϕ
1
-
ϕ
2
)/d.
Задача 5.3: Определим объемную плотность электрической энергии плоского
конденсатора заполненного диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
ε
, площадью обкладок равной S и расстоянием между обкладками равной d.
Решение. Емкость такого конденсатора равна
d
S
C
0
εε
=
.
Откуда:
() ()
VVwV
22
22
12 0
00
CSEd
ESd E DE
W
22d222
ϕϕ εε
εε εε
−
======
.
где V – объем между обкладками конденсатора, заполненный однородным
электрическим полем, w – объемная плотность энергии электрического поля.
w
22
0
0
EDED
222
εε
εε
===
,
21
1 1 q12 q 22
W = q1ϕ 1 + q 2ϕ 2 = W1собств + W 2 собств + W вз = + + W вз .
2 2 2C 1 2C 2
Откуда:
1 q q
Wвз = q1 ϕ1 − 1 + q2 ϕ2 − 2 .
2 C1 C2
Задача 5.2: Определить энергию плоского конденсатора емкостью С, если раз-
ность потенциалов между обкладками ∆ϕ.
Решение. Если предположить, что заряженными телами являются две большие
параллельные металлические пластины, заряженные зарядом противоположно-
го знака q и –q, расстояние между которыми равно d, то получим для полной
энергии:
1 1
W = q (ϕ1 − ϕ 2 ) = q∆ϕ .
2 2
Эта энергия является энергией плоского заряженного конденсатора W, емкость
которого:
q σ S ε0 S
, откуда W = q = C ∆ϕ .
2 2
C= = =
( ϕ1 − ϕ2 ) σ d d 2C 2
ε0
При выводе предыдущей формулы использовалось выражение для напряжен-
ности электрического поля между обкладками конденсатора
E = σ/εε0 = (ϕ1-ϕ2)/d.
Задача 5.3: Определим объемную плотность электрической энергии плоского
конденсатора заполненного диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
ε, площадью обкладок равной S и расстоянием между обкладками равной d.
εε 0 S
Решение. Емкость такого конденсатора равна C = .
d
Откуда:
C (ϕ 1 − ϕ 2 ) εε 0 S ( Ed ) εε 0 E 2 Sd εε 0 E 2
2 2
DE
W= = = = V= V = wV .
2 2d 2 2 2
где V – объем между обкладками конденсатора, заполненный однородным
электрическим полем, w – объемная плотность энергии электрического поля.
εε 0 E 2 DE D2
w= = = ,
2 2 2εε 0
