Составители:
Рубрика:
20
При рассмотрении системы из зарядов, которые распределены по поверхности
или в объёме, необходимо представить систему в виде системы точечных заря-
дов
∆
q =
σ∆
S или
∆
q = ρ
∆
V, где
∆
S и
∆
V – элементы площади или объёма, на
которые разбивается область распределенного заряда. Обобщая предыдущее
соотношение можно записать следующее выражение для полной энергии сис-
темы распределенных зарядов:
n
полн ii
i1
1
Wq
2
ϕ∆
=
=
∑
,
или переходя к бесконечно малым элементам
полн
V,S V S
11 1
WdqdVdS
22 2
ϕϕρϕρ
== =
∫∫ ∫
,
где
ρ
- объёмная плотность заряда распределенного по объему,
σ
- поверхност-
ная плотность заряда распределенного по поверхности.
В частном случае, если имеется изолированный заряженный проводник
ёмкости С и зарядом q,
полная энергия
заряженного проводника
является соб-
ственной энергией
проводника W
собст
2
2
собст
11111q
WqqqC
22222C
ϕ∆ ϕ ∆ ϕ ϕ
=====
∑∑
.
При определении выражения для собственной энергии заряженного про-
водника было учтено, что все точки заряженного проводника имеют один и тот
же потенциал и связь между зарядом q, потенциалом
ϕ
и емкостью С имеет вид
q =
ϕ
C.
В общем случае, в системе
заряженных тел полная электрическая энергия рав-
няется сумме собственных энергий этих тел и энергий их взаимодействия.
полн собств вз
WW W
=+
∑∑
.
Отметим, что собственная энергия заряженных тел всегда положительна.
Задача 5.1: Рассмотрим систему из двух заряженных проводящих тел с заряда-
ми q
1
и q
2
, емкостями C
1
и C
2
. Пусть потенциалы проводников равны
ϕ
1
и
ϕ
2
со-
ответственно. Определить потенциальную энергию взаимодействия этих тел.
Решение. Полную энергию этой системы можем определить так:
20
При рассмотрении системы из зарядов, которые распределены по поверхности
или в объёме, необходимо представить систему в виде системы точечных заря-
дов ∆q = σ∆S или ∆q = ρ∆V, где ∆S и ∆V – элементы площади или объёма, на
которые разбивается область распределенного заряда. Обобщая предыдущее
соотношение можно записать следующее выражение для полной энергии сис-
темы распределенных зарядов:
1 n
Wполн = ∑ ϕ i ∆qi ,
2 i =1
или переходя к бесконечно малым элементам
1 1 1
Wполн = ∫
2 V ,S
ϕ dq = ∫ ϕρ dV = ∫ ϕρ dS ,
2V 2S
где ρ - объёмная плотность заряда распределенного по объему, σ - поверхност-
ная плотность заряда распределенного по поверхности.
В частном случае, если имеется изолированный заряженный проводник
ёмкости С и зарядом q, полная энергия заряженного проводника является соб-
ственной энергией проводника Wсобст
1 1 1 1 2 1 q2
Wсобст =
2
∑ϕ∆q =
2
ϕ ∑ 2 2
∆q = ϕ q = ϕ C =
2C
.
При определении выражения для собственной энергии заряженного про-
водника было учтено, что все точки заряженного проводника имеют один и тот
же потенциал и связь между зарядом q, потенциалом ϕ и емкостью С имеет вид
q = ϕC.
В общем случае, в системе заряженных тел полная электрическая энергия рав-
няется сумме собственных энергий этих тел и энергий их взаимодействия.
Wполн = ∑Wсобств + ∑Wвз .
Отметим, что собственная энергия заряженных тел всегда положительна.
Задача 5.1: Рассмотрим систему из двух заряженных проводящих тел с заряда-
ми q1 и q2, емкостями C1 и C2. Пусть потенциалы проводников равны ϕ1 и ϕ2 со-
ответственно. Определить потенциальную энергию взаимодействия этих тел.
Решение. Полную энергию этой системы можем определить так:
