Составители:
Рубрика:
22
где
0
DE
εε
=
!!
– вектор электрического смещения.
Используя понятие объемной плотности энергии w, можно записать полную
энергию электрического поля для произвольной системы зарядов:
wV V
2
0
полн
VV
E
Wd d
2
εε
==
∫∫∫ ∫∫∫
.
Таким образом, полная энергия электрического поля всегда положительна. Не-
обходимо отметить, что энергия электрического поля точечного заряда, равна
бесконечности. Поэтому, точечный заряд необходимо представлять в виде за-
ряженного тела.
Покажем, что для рассмотренного выше примера 1, для двух заряженных с за-
рядами q
1
и q
2
, сумма их собственных энергий всегда больше их энергии взаи-
модействия.
21
EEE
!!!
+=
где
E
- поле, создаваемое обоими телами,
E
1
- первым и
E
2
-
вторым телом.
взсобствсобств
V
VVV
полн
WWWdVEE
dV
E
dV
E
dV
EE
W
++=
++=
+
=
∫∫∫
∫∫∫∫∫∫∫∫∫
21210
2
20
2
10
2
210
)(
2
)(
2
)(
2
)(
!
$
!
$
εε
εεεεεε
Так как, полная энергия W
полн
всегда положительна, собственные энергии пер-
вого W
1
и второго тела W
2
также положительны, энергия взаимодействия W
вз
может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Тогда при
отрицательном значении W
вз
справедливо соотношение:
W
1собств
+ W
2собств
≥
W
вз
При этом, если знаки взаимодействующих тел одинаковы, то энергия взаимо-
действия положительна, если разные, то отрицательна, при этом модуль энер-
гии взаимодействия определяется только модулем зарядов q
1
и q
2
. Следова-
тельно, соотношение полной энергии взаимодействия справедливо и при поло-
жительном значении энергии взаимодействия.
22
! !
где D = εε 0 E – вектор электрического смещения.
Используя понятие объемной плотности энергии w, можно записать полную
энергию электрического поля для произвольной системы зарядов:
εε0 E2
Wполн = ∫∫∫ wdV = ∫∫∫ dV .
V V
2
Таким образом, полная энергия электрического поля всегда положительна. Не-
обходимо отметить, что энергия электрического поля точечного заряда, равна
бесконечности. Поэтому, точечный заряд необходимо представлять в виде за-
ряженного тела.
Покажем, что для рассмотренного выше примера 1, для двух заряженных с за-
рядами q1 и q2, сумма их собственных энергий всегда больше их энергии взаи-
модействия.
! ! !
E = E1 + E2
где E - поле, создаваемое обоими телами, E1 - первым и E2 - вторым телом.
$ !
εε0 (E1 + E2 )2 εε0 (E1 )2 εε0 (E2 )2
Wполн = ∫∫∫ dV = ∫∫∫ dV + ∫∫∫ dV +
V
2 V
2 V
2
$!
∫∫∫εε0 (E1E2 )dV = W1собств+W2собств+Wвз
V
Так как, полная энергия Wполн всегда положительна, собственные энергии пер-
вого W1 и второго тела W2 также положительны, энергия взаимодействия Wвз
может принимать как положительное, так и отрицательное значение. Тогда при
отрицательном значении Wвз справедливо соотношение:
W1собств + W2собств ≥ Wвз
При этом, если знаки взаимодействующих тел одинаковы, то энергия взаимо-
действия положительна, если разные, то отрицательна, при этом модуль энер-
гии взаимодействия определяется только модулем зарядов q1 и q2. Следова-
тельно, соотношение полной энергии взаимодействия справедливо и при поло-
жительном значении энергии взаимодействия.
