Электростатика. Голубев В.Г - 19 стр.

                                                                                           19

    §5. Метод решения задач с использованием понятия энергии
                      электрического поля
При решении задач с использованием понятия «энергия электрического поля»,
необходимо иметь четкое представление способах нахождения энергии систе-
мы точечных зарядов и энергии распределенных зарядов.
Введем понятие энергии взаимодействия системы зарядов. Для этого рассмот-
рим систему из двух точечных зарядов q1 и q2. Пусть заряд q1 неподвижен, а за-
ряд q2 перемещается из бесконечности в точку пространства, находящуюся на
расстоянии r12 от заряда q1. Как известно в этом случае силы электрического
поля совершают работу
                                     А = q2 (ϕ ∞ − ϕ 2 ) ,
              q1
где ϕ 2 =             - потенциал, создаваемый на расстоянии r12 от него, ϕ∞ - потен-
            4πε 0 r12

циал, создаваемый зарядом q1 на бесконечности можно положить равным нулю.
другой стороны работу сил электрического поля можно представить как убыль
потенциальной энергии этого поля W
                                   А = −∆W = − (W2 − W∞ ) .

Считаем, что энергия взаимодействия точечных зарядов на бесконечном рас-
стоянии W∞ = 0. Откуда получим выражение для энергии взаимодействия двух
точечных зарядов:
                                               q1q2
                                      WВЗ =               .
                                              4πε 0 r12
Данное выражение можно представить в следующей форме:
                    q1q2          1     q2   1       q1    1      1       1 n
         WВЗ =               = q1           + q2         = q1ϕ 1 + q2ϕ 2 = ∑ qiϕ i ,
                 4πε 0 r12 2 4πε 0 r12 2 4πε 0 r21 2              2       2 i =1
                 n        qj
где n=2, i ∑
        ϕ  =                       - потенциал i-го заряда в поле остальных зарядов сис-
             j =1,i ≠ j 4πε 0 rij

темы.
Таким образом, это выражение представляет собой энергию взаимодействия
любого количества зарядов, причем энергия взаимодействия может принимать
как положительное, так и отрицательное значение, в зависимости от знака заря-
дов системы.