Электростатика. Голубев В.Г - 17 стр.

                                                                                             17

Полученную сферическую поверхность радиуса R можем использовать, помес-
тив на неё заземленную сферу, потенциал которой равен 0. Тогда заряд на
внешней поверхности сферы равен –Q и вместе с зарядом q образует систему
зарядов, совпадающей с условием задачи. При этом электрическое поле вокруг
заряда q не изменилось и поэтому силу, действующую на заряд q можно рас-
считать, как силу взаимодействия между точечными зарядами. Из полученных
выше соотношений:
                        R      R2            Qq                     q2
                 Q=q      , b=    , F=                  =                         .
                                       4πε 0 ( a − b )
                                                      2                       2
                        a      a                                 R  a2 
                                                            4πε 0  − R 
                                                                 a R   
                               q2
Следовательно: F =                       2
                                             .
                            R  a2 
                       4πε 0  − R 
                            a R   

Задача 4.4 Заряд q находится на расстоянии a от центра металлической сферы
радиуса R, заряженной зарядом q0. Определить потенциал сферы и силу взаи-
модействия между сферой и зарядом.
Решение. Воспользуемся результатом задачи 4.3, поместим на расстоянии
b=R2/a от центра сферической поверхности радиуса R отрицательный заряд ве-
личиной Q=qR/a. Дополнительно в центр сферической поверхности поместим
заряд q1=qo+Q, при этом сферическая поверхность останется эквипотенциаль-
ной. Потенциал сферической поверхности складывается из потенциала созда-
ваемого зарядами q и –Q, равного 0 и потенциала создаваемого зарядом (qo+Q).
                                                 q0 + Q
Откуда потенциал сферы равен: ϕ =
                                                 4πε 0 R
Сила, действующая на заряд q:
              q ( q0 + Q )         qQ           q ( q0 + qR a )         q2 R a
          F =              −                  =                 −
                4πε 0 a      4πε 0 ( a − b )        4πε 0 a 2     4πε 0 ( a − R 2 a )
                                            2                                        2


                                                                                         .
            q ( q0 + qR a )         q 2 Ra
          =                 −
                4πε 0 a 2     4πε 0 ( a 2 − R 2 )
                                                 2