Электростатика. Голубев В.Г - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
22
22
0
)(
2
4
1
xa
a
xa
q
EE
YB
+
⋅
+
⋅==
πε
.
С другой стороны поле у поверхности заряженного проводника:
0
)(
ε
σ
x
E
B
=
.
Таким образом получаем:
2
3
22
)(
2
1
)(
xa
aq
x
+
⋅
⋅=
π
σ
Определим полный заряд индуциро-
ванной не заземленной плоскости. Разобьем
плоскость на совокупность концентриче-
ских колец относительно точки О (Рис.
4.2.). Тогда заряд на кольце (x, x+dx):
xdxdSdQ
πσσ
2
⋅=⋅=
Полный заряд
Q
на плоскости равен:
q
xa
qa
xa
qaxdx
Q
−=
+
−−=
+
−=
∫
∞
∞
0
0
2
1
22
2
3
22
)
)(
1
(
)(
.
Задача 4.2 Заряд q расположен внутри угла, образованного большим плоским
металлическим листом, согнутым под углом 90
°
, на расстоянии
а
и
b
от плоско-
стей. Определить силу, действующую на заряд.
Решение. Плоская эквипотенциальная поверхность образуется любой системой
зарядов, имеющей относительной данной
плоскости зеркальную симметрию. Примени-
тельно к данной задаче, квадрупольная конфи-
гурация зарядов образует систему двух пере-
секающихся под прямым углом эквипотенци-
альных плоскостей.
Тогда, согнутый под прямым углом лист мож-
но заменить двумя отрицательными зарядами
и одним положительным. Откуда сила, действующая на заряд равна:
Рис.4.2.
O
X
x+dx
Рис.4.3
q
-q
-q
q
а
b
                                                                                                              15

                                             1       2q         a
                        E B = EY =              ⋅ 2         ⋅          .
                                           4πε 0 ( a + x 2 ) a 2 + x 2
                                                                                                   σ ( x)
С другой стороны поле у поверхности заряженного проводника: E B =                                         .
                                                                                                    ε0

     Таким образом получаем:
                                                                     1      q⋅a
                                                         σ ( x) =      ⋅
                                                                    2π (a 2 + x 2 ) 3 2

                                                         Определим полный заряд индуциро-
                  X
                                                   ванной не заземленной плоскости. Разобьем
          O
                                  x+dx             плоскость на совокупность концентриче-
                                                   ских колец относительно точки О (Рис.
                                                   4.2.). Тогда заряд на кольце (x, x+dx):

          Рис.4.2.                                             dQ = σ ⋅ dS = σ ⋅ 2πxdx
Полный заряд Q на плоскости равен:
                        ∞
                                 qaxdx                              1
                  Q = −∫                   3
                                                   = −qa(−                  1
                                                                                    ∞
                                                                                    0   ) = −q .
                        0   (a + x )
                              2        2       2
                                                             (a + x )
                                                               2        2       2


Задача 4.2 Заряд q расположен внутри угла, образованного большим плоским
металлическим листом, согнутым под углом 90°, на расстоянии а и b от плоско-
стей. Определить силу, действующую на заряд.
Решение. Плоская эквипотенциальная поверхность образуется любой системой
                                           зарядов, имеющей относительной данной
      q       а             -q
                                           плоскости зеркальную симметрию. Примени-
          b                                тельно к данной задаче, квадрупольная конфи-
                                           гурация зарядов образует систему двух пере-
     -q                            q       секающихся под прямым углом эквипотенци-
                                           альных плоскостей.
                                           Тогда, согнутый под прямым углом лист мож-
              Рис.4.3
                                           но заменить двумя отрицательными зарядами
и одним положительным. Откуда сила, действующая на заряд равна:

Страницы