Электростатика. Голубев В.Г - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
§4. Решение задач с использованием метода электростатических
изображений.
Задача 4.1. Над заземленной плоской металлической пластиной находится по-
ложительный заряд
q
на расстоянии
а
от пластины. Определить плотность по-
верхностного заряда на пластине и показать, что полный заряд на пластине по
величине равен
q
.
Решение.
Исходная система – это положительный заряд и заземленная плоскость с наве-
денным на нее отрицательным зарядом (см. рис. 4.1,
а
), она эквивалентна сис-
теме 2-х зеркальных зарядов (см. рис. 4.1,
б
). Действительно, электрическое по-
ле от двух зеркальных зарядов в верхней полуплоскости полностью совпадает с
исходным электрическим полем. Кроме того, на плоскости симметрии (ось ОХ)
потенциал, создаваемый зарядами φ=0 (как и заземленной плоскости), а напря-
женность электрического поля перпендикулярна плоскости и направлена по оси
ОУ:
q
a
0
=
ϕ
+
+
⇒
q
q
−
−
E
!
+
E
!
E
!
x
0
a
a
+
+
−
y
b
α
α
r
a
)
б
)
Рис.4.1
                                                                               14

 §4. Решение задач с использованием метода электростатических
                          изображений.

Задача 4.1. Над заземленной плоской металлической пластиной находится по-
ложительный заряд q на расстоянии а от пластины. Определить плотность по-
верхностного заряда на пластине и показать, что полный заряд на пластине по
величине равен q.


                                           q +
                     ++       q
                     a
                                                    α    r
                                            a
                                       ⇒                 !    b !     x
  ϕ =0                                          0        E−     E+

                                            a                 α
                                                              !
                                         −q       −           E

                                              y

                                                        б)
                         a)

                                       Рис.4.1
Решение.

Исходная система – это положительный заряд и заземленная плоскость с наве-
денным на нее отрицательным зарядом (см. рис. 4.1, а), она эквивалентна сис-
теме 2-х зеркальных зарядов (см. рис. 4.1, б). Действительно, электрическое по-
ле от двух зеркальных зарядов в верхней полуплоскости полностью совпадает с
исходным электрическим полем. Кроме того, на плоскости симметрии (ось ОХ)
потенциал, создаваемый зарядами φ=0 (как и заземленной плоскости), а напря-
женность электрического поля перпендикулярна плоскости и направлена по оси
ОУ:

Страницы