Электростатика. Голубев В.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

12
2
q
D
4r
π
=
,
22
22
0
Rr
Eq
20R r
πε
+
=
,
22
22
4R r
Pq
20R r
−
=
.
Поверхностную плотность связанных зарядов можно определить из соотноше-
ния P
n
=
σ′
,
σ′
(R) = 3q /20
π
R
2
,
σ′
(2R) =0.
Полный связанный заряд на внутренней поверхности равен:
q
′
вн
=
σ′
(R) 4
π
R
2
= 3q /5.
Объёмную плотность связанных зарядов определим из уравнения:
S
PdS q
′
=−
∫
!
!
"
.
В качестве поверхности интегрирования выберем две концентрические сфери-
ческие поверхности радиусами r и r+dr. Тогда:
d(P4
π
r
2
) = -dq
′
,
где - dq
′
=
ρ′
(4
π
r
2
(dr)) - величина связанного заряда, заключенного между этими
сферическими поверхностями. Отсюда –
ρ′
= -(q/10
π
rR
2
).
Полный заряд в объёме диэлектрика -
2
3
q4rdrq
5
ρπ
′
==−
∫
.
Емкость конденсатора можно определить, найдя разность потенциалов между
обкладками:
22 2
22 2 2
00 0
Rr q R 3q
Edr q dr 1 dr
20R r 20R r 40 R
∆ϕ
πε πε πε

+
=− = = + =


∫∫ ∫
,
- где интеграл берется в пределах от R до R
0
. Далее по определению емкости
конденсатора С =q/
∆ϕ
.
Задача 3.4. Шарик радиуса R из диэлектрика, с диэлектрической проницаемо-
стью
ε
помещен в однородное электрическое поле E
0
. Определить величину и
напряженность электрического поля в точке Y=Y
1
, X=Х
1
(Y
1
, Х
1
<R).
Решение.
Под действием электрического поля происходит поляризация диэлектрика. По-
ляризацию можно представить как смещение положительных и отрицательных
связанных зарядов объёмной плотностью
ρ′
=
ρ′
+
=
ρ′
-
относительно друг друга на
величину, определяемую вектором
δ
!
. При этом для вектора поляризованности
выполняется соотношение
P
ρ
δ
′
=
!
!
. Следовательно, можно рассматривать 
                                                                                      12

                         q           R2 + r 2           4R 2 − r 2
                    D=        , E=q               , P=q            .
                       4π r 2       20R 2πε 0 r 2       20R 2 r 2
Поверхностную плотность связанных зарядов можно определить из соотноше-
ния Pn = σ′, σ′(R) = 3q /20πR2, σ′(2R) =0.
Полный связанный заряд на внутренней поверхности равен:
                                q′вн = σ′(R) 4πR2= 3q /5.
Объёмную плотность связанных зарядов определим из уравнения:
                                ! !
                              "∫ = −q′ .
                                PdS
                                       S

В качестве поверхности интегрирования выберем две концентрические сфери-
ческие поверхности радиусами r и r+dr. Тогда:
                                    d(P4πr2) = -dq′,
где - dq′ = ρ′(4πr2(dr)) - величина связанного заряда, заключенного между этими
сферическими поверхностями. Отсюда – ρ′ = -(q/10πrR2).
                                                        3
Полный заряд в объёме диэлектрика - q = ∫ ρ ′4π r dr = − q .
                                                 2

                                                        5
Емкость конденсатора можно определить, найдя разность потенциалов между
обкладками:
                              R2 + r 2            q       R2             3q
          ∆ϕ = − ∫ Edr = ∫ q              dr =         ∫     + 1  dr =          ,
                             20R πε 0 r
                                2       2
                                               20R πε 0  r
                                                   2        2
                                                                        40πε 0 R

- где интеграл берется в пределах от R до R0. Далее по определению емкости
конденсатора С =q/∆ϕ.
Задача 3.4. Шарик радиуса R из диэлектрика, с диэлектрической проницаемо-
стью ε помещен в однородное электрическое поле E0. Определить величину и
напряженность электрического поля в точке Y=Y1, X=Х1 (Y1, Х1

Страницы