Электростатика. Голубев В.Г - 11 стр.

                                                                                      11


                            ∆ q = ε 0Φ 2 =
                                             ( qΩ 1 + QΩ 2 ) =          1 − cos α
                                                                 2π q             .
                                                  4π                       4π
Тогда
                                  β                 β 
                      q  1 − cos  1   + Q  1 − cos  2   = q (1 − cos α ) ,
                                  2                 2 

учитываем β1 = β 2 и Q=2q, следовательно,

                                β                        β       +   α
                      3 − 3 cos  1  = 1 − cos α , cos  1  = 2 cos .
                                 2                      2        3
                       x 
Но β 1 = 2 arccos        .
                   x +r 
                     2  2



                             L
Окончательно: r =                     9 − (2 + cos α ) 2 .
                        2(2 + cos α )

Задача 3.3. Сферический диэлектрический конденсатор имеет радиусы внешней
и внутренней обкладок 2R и R соответственно. Заряд конденсатора равен q. Ди-
электрическая проницаемость меняется между обкладками по закону
    5R 2                                      ! !     !
ε = 2 2 . Определить закон изменения векторов E , P и D , поверхностную
   R +r
плотность связанных зарядов и общую величину связанного заряда на внутрен-
ней и внешней поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности
связанных зарядов ρ′(r) и величину связанного заряда в объёме диэлектрика,
емкость конденсатора, максимальную напряженность электрического поля Е и
электрического смещения D.
Решение:
Определим зависимость модуля векторов E, D, P от радиуса r в предположении,
что заряд внутренней и внешней обкладки равны + q и -q соответственно. Для
изотропной среды связь между этими векторами определяется соотношениями
                         !        ! !                 ! ! ε −1 !
                         D = εε 0 E , P = (ε − 1) ε 0 E , P =   D.
                                                              ε
Тогда, применив теорему Гаусса для сферы радиуса r: 4πr2D = q
получим для модулей векторов E, D, P:.