Электростатика. Голубев В.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
()
12
2
0
qQ
4
ΩΩ
Φ
πε
+
=
где
Ω
1
и
Ω
2
телесные углы, вершины которых совпадают с зарядами
q
и
Q
соот-
ветственно, и опирающиеся на окружность радиуса
r
, а
β
1
и
β
2
соответствую-
щие им углы при вершинах конусов (рис. 3.2.).
Связь между этими углами подчинена следующим соотношениям:
11
сеч
S2Rh,hRRcos R1cos
22
ββ
π

 
==− =−
 

 

,
))
2
cos(1(2
))
2
cos(1(2
1
2
1
2
2
1
β
π
β
π
−=
−
==Ω
R
R
R
S
сеч
,
12
12
21cos , 21cos
22
ββ
Ωπ Ωπ


=− =−




.
Далее между углами
β
1
,
β
2
,
x
и
r
существует связь.
1
22
x
cos
2
xr
β

=


+
и
()
2
2
2
Lx
cos
2
Lx r
β
−

=


−+
,
21
2
ββ
=⇒=
L
x
.
Пусть
∆
q
- часть заряда
q
, попавшего внутрь кону-
сообразной поверхности, с полууглом при верши-
не
α
:
1cos
q2q
4
α
∆π
π
−
=
.
С учетом теоремы Гаусса для конусообразной по-
верхности получаем:
Рис. 3.2.
L-x
x
R
β
1
Ω
1
h
β
2
β
1
Ω
1
Ω
2
x
α
Рис. 3.3.
                                                                                                 10


                                           Φ2 =
                                                  ( qΩ 1 + QΩ 2 )
                                                        4πε 0

где Ω1 и Ω2 телесные углы, вершины которых совпадают с зарядами q и Q соот-
ветственно, и опирающиеся на окружность радиуса r, а β 1 и β2 соответствую-
щие им углы при вершинах конусов (рис. 3.2.).



                            Ω1       Ω2
                                                   x                                 Ω1      h
                                                                                     β1
                           β1        β2                                          R
                   x                  L-x




                                                       Рис. 3.2.
Связь между этими углами подчинена следующим соотношениям:
                                             β                 β 
                S сеч = 2π Rh, h = R − R cos  1  = R  1 − cos  1   ,
                                              2                2 
                                                            β1
                                     2πR 2 (1 − cos(           ))
                Ω1 =
                           S сеч
                                 =                          2 = 2π (1 − cos( β 1 )) ,
                           R2                  R2                            2
                                  β                        β 
               Ω 1 = 2π  1 − cos  1   , Ω 2 = 2π  1 − cos  2   .
                                  2                        2 
Далее между углами β1, β2, x и r существует связь.
    β            x               β2           L−x                       L
cos  1  =                и cos      =                            , x=     ⇒ β1 = β 2 .
     2      x +r
               2       2
                                   2         (L − x)
                                                        2
                                                            +r   2
                                                                            2

                                          Пусть ∆q - часть заряда q, попавшего внутрь кону-
                                          сообразной поверхности, с полууглом при верши-
                              α                                  1 − cos α
                                          не α: ∆q = 2π q                  .
                                                                    4π
                                          С учетом теоремы Гаусса для конусообразной по-
                                          верхности получаем:
               Рис. 3.3.

Страницы