Электростатика. Голубев В.Г - 9 стр.

                                                                              9

Задача 3.2. Два заряда противоположного знака, величины которых соответст-
венно равны q и Q=2q, расположены на расстоянии L друг от друга вдоль оси
X. Определить на каком расстоянии от оси Х, силовая линия, исходящая из за-
ряда q, под углом α к оси X, пересекает плоскость перпендикулярную оси Х
находящуюся посредине между зарядами.
Решение.
Пусть начало координат совпадает с зарядом q.
Предположим, что силовая линия, выходящая из заряда q под углом
α пересекает плоскость, перпендикулярную оси X и находящуюся на расстоя-
нии x от заряда q и на расстоянии r от оси системы (см. рис.3.1). Выберем замк-
нутую конусообразную поверхность, вершина которой совпадает с зарядом q,
образующей является искомая силовая линия, высота равна x, а основание круг

                                   α
                                               r
                                          β1       β2
                 q             x                        Q

                              L

                                       Рис.3.1.
радиусом r. Запишем теорему Гаусса для заданной замкнутой поверхности.
                                     ! !
                         ∆q = ε 0 "∫ EdS = ε 0 (Φ1 + Φ 2 )
                                   S

где ∆q - часть заряда заключенного внутри конусообразной поверхности.
Ф1 - поток вектора Е через боковую поверхность конуса, который очевидно ра-
                                 !
вен 0, т.к. вектор напряженности E во всех точках касателен к боковой поверх-
                          !
ности. Ф2 - поток вектора E через основание конусообразной поверхности.
Очевидно, что поток Ф2 можно рассчитать, как сумму потоков создаваемых за-
рядами q и Q через окружность радиуса r, отстоящую от центра зарядов на рас-
стояния x и (L – x) соответственно. Тогда поток Ф2 можно записать: