Электростатика. Голубев В.Г - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

7
(2-й способ).
Определим напряженность электрического поля E
0
непосредственно у поверх-
ности сферы при отсутствии маленького отверстия. Для этого воспользуемся
теоремой Гаусса для сферической поверхности радиуса r =R+dr.
2
2
00
00
4r
E4 r , E
πσ σ
π
εε
==
.
E
0
- сумма напряженностей, создаваемых сферой с маленьким отверстием и ма-
ленького участка заряженной поверхности закрывающего это отверстие.
Е
0
= Е
сф
+ Е
отв
Маленький участок заряженной поверхности можно считать плоскостью для
точек бесконечно близких к этой поверхности. Тогда для плоскости
Е
отв
=
σ
/2
ε
0
вне сферы, и Е
отв
= -
σ
/2
ε
0
внутри сферы вблизи поверхности сферы.
Отсюда напряженность, создаваемая сферой в центре маленького отверстия
равна: Е
сф
= Е
0
– Е
отв
=
σ
/2
ε
0
= Е.
Следовательно, результаты обоих способов решения совпадают. Второй способ
проще, т.к. удалось избежать интегрирования. В данном методе мы дополнили
сферу до сферически симметричного случая, заполнив отверстие. 
                                                                             7

(2-й способ).
Определим напряженность электрического поля E0 непосредственно у поверх-
ности сферы при отсутствии маленького отверстия. Для этого воспользуемся
теоремой Гаусса для сферической поверхности радиуса r =R+dr.
                                             4π r 2σ       σ
                               E0 4π r 2 =           , E0 = .
                                               ε0          ε0

E0 - сумма напряженностей, создаваемых сферой с маленьким отверстием и ма-
ленького участка заряженной поверхности закрывающего это отверстие.
                                      Е0 = Есф + Еотв
Маленький участок заряженной поверхности можно считать плоскостью для
точек бесконечно близких к этой поверхности. Тогда для плоскости
Еотв = σ/2ε0 вне сферы, и Еотв = -σ/2ε0 внутри сферы вблизи поверхности сферы.
Отсюда напряженность, создаваемая сферой в центре маленького отверстия
равна: Есф = Е0 – Еотв = σ/2ε0 = Е.
Следовательно, результаты обоих способов решения совпадают. Второй способ
проще, т.к. удалось избежать интегрирования. В данном методе мы дополнили
сферу до сферически симметричного случая, заполнив отверстие.

Страницы