Электростатика. Голубев В.Г - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

5
()
1
2
x12
oo
sin d
Ecoscos
4b 4b
α
α
ταα τ
αα
πε πε
=− = −
∫
.
1
2
22
y12xy
oo
cos d
E(sinsin),EEE
4b 4b
α
α
ταα τ
αα
πε πε
−
==+=+
∫
Используя метод разбиений можно определить напряженность электрического
поля в произвольной точке от линейного заряженного участка. В частности, для
бесконечной нити (
α
1
=
π
/2 и
α
2
=
π
/2):
0,
2
===
x
o
y
E
b
EE
πε
τ
.
Задача 2.2. Определить напряженность электрического поля в точке А, создан-
ного диском радиуса r
0
равномерно заряженным поверхностной плотностью
σ
.
Точка расположена на оси диска на расстоянии
а
от его центра (Рис.2.2).
Решение
. Используем пошаговый метод решения.
Шаг 1
. С учетом симметрии задачи простейшими геометрическими элементами
(см.рис.2.2.), с помощью которых можно представить диск, являются концен-
трические кольца радиуса
r
толщиной
dr
.
Шаг 2
. Определим напряженность электрического поля dE
A
в точке А, созда-
ваемую одним кольцом. В силу симметрии задачи dE
Ay
= dE
Az
=0.
Разобьем кольцо на элементарные дуги
dl
. Заряд такой дуги равен d
q
=
σ
drdl
.
Проекция
dE
x
напряженности поля на ось
х
, создаваемая этим зарядом равна:
Рис.2.2.
dr
r
α
a
dE
y
dE
!
dE
x
X
A 
                                                                                          5
                                 α1
                                    τ sin α dα     τ
                           Ex = − ∫            =         (cos α1 − cos α 2 ) .
                                 α2   4πε o b    4πε o b
                    α1
                           τ cos α dα     τ
             Ey =    ∫
                    −α 2     4πε o b
                                      =
                                        4πε o b
                                                (sin α 1 + sin α 2 ), E = Ex2 + E y2


Используя метод разбиений можно определить напряженность электрического
поля в произвольной точке от линейного заряженного участка. В частности, для
бесконечной нити (α1 = π/2 и α2 = π/2):
                                                      τ
                                        E = Ey =            , Ex = 0 .
                                                    2πε o b


Задача 2.2. Определить напряженность электрического поля в точке А, создан-
ного диском радиуса r0 равномерно заряженным поверхностной плотностью σ.
Точка расположена на оси диска на расстоянии а от его центра (Рис.2.2).
                               dr



                                    r               α                    A   dEx
                                                                                      X
                                                         a         dEy            !
                                                                                 dE


                                         Рис.2.2.

Решение. Используем пошаговый метод решения.
Шаг 1. С учетом симметрии задачи простейшими геометрическими элементами
(см.рис.2.2.), с помощью которых можно представить диск, являются концен-
трические кольца радиуса r толщиной dr.
Шаг 2. Определим напряженность электрического поля dEA в точке А, созда-
ваемую одним кольцом. В силу симметрии задачи dEAy = dEAz =0.
Разобьем кольцо на элементарные дуги dl. Заряд такой дуги равен dq = σdrdl.
Проекция dEx напряженности поля на ось х, создаваемая этим зарядом равна:

Страницы