Электростатика. Голубев В.Г - 3 стр.

                                                                             3

                             ! ! q + q′
                    Φ E = "∫ EdS =      - для диэлектриков,
                           S
                                   ε0
                               ! !
                      Φ D = "∫ DdS = q - для диэлектриков,
                           S

                                        ! !
                               Φ P = "∫ PdS = − q′ .
                                     S
                        ! !       !
Где Ф - поток вектора ( E , D или P ) через произвольную замкнутую поверх-
        !        ! !
ность, dS = dS ⋅ n , n - единичный вектор нормальный к площадке площадью
dS, q - алгебраическая сумма свободных зарядов охватываемых замкнутой по-
верхностью, q′ - суммарный связанный заряд охватываемый замкнутой
поверхностью.
Для потенциала электростатического поля справедливо:
                                           ! !
                              ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edl
                                             L
                                          ! !
где ϕ1, ϕ2 - потенциалы в точках 1 и 2, ∫ Edl - криволинейный интеграл по про-
                                         L


извольной траектории между точками 1 и 2.
             !
Связь между E и ϕ в декартовой системе координат:
                          !     ∂ϕ ! ∂ϕ ! ∂ϕ ! 
                          E = −    i+    j+    k ,
                                ∂x    ∂y    ∂z   
                                 !     #######!
                                 E = − gradϕ .
                                                          q
Потенциал поля создаваемый точечным зарядом q: ϕ =              .
                                                        4πε 0 r

Принцип суперпозиции для системы точечных зарядов: ϕ = ∑ ϕ i
                                                               i