Электростатика. Голубев В.Г - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4
§2. Метод с использованием принципа суперпозиции.
Задача 2.1. Найти напряженность электрического поля в точке А, расположен-
ной на расстоянии
b
от равномерно заряженного с линейной плотностью
τ
от-
резка. Углы
α
1
и
α
2
заданы (см.рис.2.1.).
Решение:
Разобьем отрезок на бесконечно малые участки
dl
, каждый из которых имеет
элементарный заряд
dq
=
τ
dl
и создает в точке А напряженность поля:
3
o
dqr
dE
4r
πε
=
!
#!
r
- расстояние от точки А до участка
dl
.
Результирующий вектор напряженности
E
!
является векторной суммой элемен-
тарных векторов
dE
!
, и проекция результирующих векторов напряженности Е
y
и Е
x
на ось y и x равна сумме элементарных проекций dE
y
и dE
x
соответственно.
2
brdad
r,dl
cos cos cos
αα
ααα
===
,
y
2
oo
dl d
dE dE cos cos cos
4r 4b
ττα
ααα
πε πε
== =
,
x
2
oo
dl d
dE dE sin sin sin
4r 4b
ττα
ααα
πε πε
=− =− =−
.
Рис.2.1.
Y
dE
!
dE
!
α
2
α
1
d
α
τ
dl
X
b
r
A 
                                                                                4

       §2. Метод с использованием принципа суперпозиции.
Задача 2.1. Найти напряженность электрического поля в точке А, расположен-
ной на расстоянии b от равномерно заряженного с линейной плотностью τ от-
резка. Углы α1 и α2 заданы (см.рис.2.1.).

                  X         dl                           τ

                                                b
                                     r

                       dα

                        α1                                   α2

                                                A
                                      !              !
                                     dEY            dE

                                         Рис.2.1.
Решение:
Разобьем отрезок на бесконечно малые участки dl, каждый из которых имеет
элементарный заряд dq = τ dl и создает в точке А напряженность поля:
                                                   !
                                          #!   dqr
                                         dE =
                                              4πε o r 3

r- расстояние от точки А до участка dl.
                                    !
Результирующий вектор напряженности E является векторной суммой элемен-
                   !
тарных векторов dE , и проекция результирующих векторов напряженности Еy
и Еx на ось y и x равна сумме элементарных проекций dEy и dEx соответственно.
                                   b           rdα   adα
                        r=             , dl =      =               ,
                                 cos α        cos α cos 2 α
                                           τ dl              τ dα
                  dE y = dE cos α =                 cos α =         cos α   ,
                                          4πε o r 2         4πε o b
                                            τ dl                τ dα
                 dEx = − dE sin α = −                sin α = −        sin α .
                                           4πε o r 2
                                                               4πε ob

Страницы