Методы технической диагностики - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
ρ( , ) ,
ii
xx =−xx
(1)
то следует считать, что дискриминантная функция f
i
(x) должна быть
убывающей функцией этого расстояния
(x) (ρ).
ii
ff
=
(2)
Так как ρ зависит от x и x
i
, то можно записать
f
i
(x) = K(x, xj), (3)
где K(x, x
i
) – потенциальная функция x, в которую входит x
i
как пара-
метр. Точка x в многомерном пространстве признаков описывает со-
стояние объекта.
Метод потенциальных функций развит для разделения на два состо-
яния (дифференциальная диагностика, дихотомия). В указанном случае
разделяющая функция
12 1 2
() () () (, ) (, ).fff K K=−= −xxxxx xx
(4)
Основное свойство разделяющей функции:
f(x) > 0, если x ∈ D
1
; f(x) < 0, если x ∈ D
2
. (5)
Диагнозы (классы) D
1
и D
2
считаются непересекающимися, т. е.
точка x может входить только в один из указанных классов. Если изве-
стна потенциальная функция K(x, y), которую условно можно рассмат-
ривать как «потенциал» в точке x от источника в точке y, то при соот-
ветствующем выборе точек x
1
и x
2
можно построить разделяющую
функцию f(x). Потенциальная функция зависит от расстояния между
точками
(, ) ( ).KK=−xy x y
(6)
Приведем несколько возможных выражений для потенциальной фун-
кции, учитывающих условия ограниченности функции при x = y
(, ) ;
m
a
Ke
−−
=
xy
xy
(7)
1
(, ) ;
1
m
K
a
=
+−
xy
xy
(8)
(0;0),ma>>

Страницы