Методы технической диагностики - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4
Условия разделения (решающее правило):
1
() 0при ;fD
∗∗ ∗
=> ∈x λx x
2
() 0при .fD
∗∗ ∗
=< ∈
x λx x
(7)
Разделяющая поверхность является плоскостью в (N + 1)-мерном
пространстве или гиперплоскостью. Уравнение разделяющей гиперплос-
кости
11 2 2 1 1
() λ λ ... λ 0.
NN
fxxx
∗∗ ++
== + ++ =x λx
(8)
Уравнение (8) означает, что весовой вектор
λλ
λλ
λ перпендикулярен раз-
деляющей гиперплоскости (рис. 1). В дополненном пространстве при-
знаков разделяющая гиперплоскость всегда проходит через начало ко-
ординат.
Линейная разделяющая функция в дополненном пространстве при-
знаков имеет простой геометрический смысл f(x
*
) =
λλ
λλ
λx
*
= h, где h –
проекции вектора x
*
на направление весового вектора
λλ
λλ
λ, что вытекает
из смысла скалярного произведения. Абсолютная величина h равна рас-
стоянию точки x
*
до разделяющей плоскости
λλ
λλ
λx
*
= 0. Значение h поло-
жительно, если точка
*
x
находится в полупространстве, векторы точек
которого дают положительную проекцию на вектор
λλ
λλ
λ.
Нахождение разделяющей гиперплоскости. Разделяющая гипер-
плоскость проходит через начало координат (в дополненном простран-
стве признаков) и нормальна весовому вектору
λλ
λλ
λ. Следовательно, век-
тор
λλ
λλ
λ однозначно определяет положение разделяющей плоскости в
Разделяющая плоскость
x
2
x
1
D
2
D
1
0
π/2
() 0fx==x λ
λ
Рис. 1. Весовой вектор и разделяющая плоскость

Страницы