Составители:
Рубрика:
16
В задачах надежности стоимость пропуска дефекта обычно существенно
больше стоимости ложной тревоги (C
12
>> C
21
). Иногда вводится цена
правильных решений С
11
и С
22
, которая для сравнения со стоимостью
потерь (ошибок) принимается отрицательной. В общем случае средний
риск (ожидаемая величина потери) выражается равенством
0
0
0
0
11 1 1 21 1 1
12 2 2 22 2 2
(/ ) (/ )
(/ ) (/ ) .
x
x
x
x
R C P f x D dx C P f x D dx
CP fxDdx CP fxDdx
∞
−∞
∞
−∞
=++
++
∫∫
∫∫
(2)
Величина x, предъявляемая для распознавания, является случайной
и потому равенства (1) и (2) представляют собой среднее значение (ма-
тематическое ожидание) риска.
Найдем граничное значение x
0
из условия минимума среднего
риска. Дифференцируя (2) по x
0
и приравнивая производную нулю,
получим сначала условие экстремума
11 1 0 1 21 1 0 1 12 2 0 2 22 2 0 2
0
(/) (/) (/ ) (/ )0
dR
CPfx D C Pfx D C Pfx D C Pfx D
dx
=−+ − =
(3)
или
0 1 12 22 2
0 2 21 11 1
(/) ( )
.
(/ ) ( )
fx D C C P
fx D C C P
−
=
−
(4)
Это условие часто определяет два значения x
0
, из которых одно со-
ответствует минимуму, второе – максимуму риска (рис. 1). Соотноше-
ние (4) является необходимым, но недостаточным условием миниму-
Рис. 1. Точки экстремума среднего риска ошибочных решений
f(x / D
1
)
f(x / D
1
)
f(x / D
1
)
x
0 max
0
x
0 min
x
1
x
2
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
