Методы технической диагностики. Голубков В.А. - 18 стр.

UptoLike

Составители: 

18
ния правдоподобия. Напомним, что диагноз D
1
соответствует исправ-
ному состоянию, D
2
дефектному состоянию объекта; C
21
– цена лож-
ной тревоги; C
12
цена пропуска цели (первый индекс – принятое со-
стояние, второй – действительное); C
11
< 0,C
22
– цены правильных
решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач
условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся
и тогда
λ = C
12
P
2
/ C
21
P
1
. (9)
Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдо-
подобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так
как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим
аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределе-
ний при использовании логарифма отношения правдоподобия оказыва-
ется несколько проще.
Рассмотрим случай, когда параметр x имеет нормальное распреде-
ление при исправном D
1
и неисправном D
2
состояниях. Рассеяние пара-
метра (величина среднеквадратичного отклонения) принимается оди-
наковым.
В рассматриваемом случае плотности распределений
2
1
2
2
2
2
()
2
σ
1
()
2
σ
2
1
(/ ) ;
σ2π
1
(/ ) .
σ2π
xx
xx
fxD e
fxD e
=
=
Внося эти соотношения в равенство (4), получаем после логарифми-
рования
22
01
12 22 2
02 1 1 2
2
0 2 21 11 1
(/ )
()
1
ln [2 ( ) ] ln
(/ ) ( )
2σ
fx D
CCP
xx x x x
fx D C C P
=− + =
.
Из этого уравнения
2
21222
012
21 1 21 11
()
1
) (ln ln
2()
PCC
xxx
xx P C C
s
⎛⎞
=+ +
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠
.