Методы технической диагностики. Голубков В.А. - 17 стр.

UptoLike

Составители: 

17
ма. Для существования минимума R в точке x = x
0
вторая производная
должна быть положительной
2
2
0
0
dR
dx
>
, что приводит к следующему ус-
ловию относительно производных плотностей распределений:
0 1 12 22 2
0 2 21 11 1
'( / ) ( )
.
'( / ) ( )
fx D C C P
fx D C C P
<
(5)
Если распределения f(x, D
1
) и f(x, D
2
) являются, как обычно, одно-
модальными (т. е. содержат не более одной точки максимума), то при
102
xx x<<
(6)
условие (5) выполняется. Действительно, в правой части равенства стоит
положительная величина, а при
1
xx
>
производная
1
'( / )fxD
, тогда как
при
2
xx<
значение
2
'( / )fxD
.
В дальнейшем под x
0
будем понимать граничное значение диагнос-
тического параметра, обеспечивающее по правилу (5) минимум сред-
него риска. Будем также считать распределения f(x / D
1
) и f(x / D
2
)
одномодальными («одногорбыми»).
Из условия (4) следует, что решение об отнесении объекта x к со-
стоянию D
1
или D
2
можно связать с величиной отношения правдопо-
добия. Напомним, что отношение плотностей вероятностей распреде-
ления x при двух состояниях называется отношением правдоподобия.
По методу минимального риска принимается следующее решение
о состоянии объекта, имеющего данное значение параметра x:
x D
1
, если
01
12 22 2
0 2 21 11 1
(/ )
()
(/ ) ( )
fx D
CCP
fx D C C P
>
; (7)
x D
2
, если
01
12 22 2
0 2 21 11 1
(/ )
()
(/ ) ( )
fx D
CCP
fx D C C P
<
. (8)
Эти условия вытекают из соотношений (5) и (4).
Условие (7) соответствует x < x
0
, условие (8) x > x
0
. Величина
12 22 2
21 11 1
()
λ
()
CCP
CCP
=
представляет собой пороговое значение для отноше-