Методы технической диагностики. Голубков В.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
При x < x
0
, x ∉ D
1
; при x > x
0
x ∉ D
2
.
П р и м е р
Диагностика состояния трансмиссии газотурбинного двигателя осу-
ществляется по содержанию железа в масле. Для исправного состоя-
ния среднее значение составляет
1
5x
=
(5 г железа на 1 т масла) и
среднеквадратичное отклонение σ
1
= 2. При наличии дефекта подшип-
ников и других деталей (неисправное состояние) эти значения равны
22
12, σ3x ==
. Распределения предполагаются нормальными.
Требуется определить предельное содержание железа в масле, выше
которого двигатель подлежит снятию с эксплуатации и разборке (во
избежание опасных последствий). По статистическим данным неисп-
равное состояние трансмиссий наблюдается у 10% двигателей.
Примем, что отношение стоимостей пропуска цели и ложной трево-
ги
12
21
20
C
C
=
, и откажемся от «вознаграждения» правильных решений
(C
11
= C
22
= 0). Из условия (4) получаем
01
02
(/ )
0,1
20 2,22
(/ ) 0,9
fx D
fx D
==
.
Плотности распределения
2
2
(5)
22
01
1
(/ )
2
π
x
fx D e
−
−
⋅
=
;
2
2
(12)
23
02
1
(/ )
32π
x
fx D e
−
−
⋅
=
.
Внося эти значения в предыдущее равенство, получаем после лога-
рифмирования
22
00
(5)(12)
22,22
ln
818 3
xx−−
⋅
⎛⎞
−+ =
⎜⎟
⎝⎠
.
Это уравнение имеет положительный корень x
0
= 7,456.
Практическая часть
1. Изучить методические указания и получить задание.

Страницы