Методы технической диагностики. Голубков В.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
или
01 0 2 21
'( / ) / '( / ) /fx D fx D PP<
. (4)
Для одномодальных распределений неравенство (4) выполняется, и
минимум вероятности ошибочного решения получается из соотноше-
ния (2)
01 02 21
(/ )/(/ ) /fx D fx D P P
=
, (5)
где, как и раньше, P
1
= P(D
1
), P
2
= P(D
2
) – априорные вероятности диаг-
нозов.
Решение x ∈ D
1
принимается при
1221
(/ )/ (/ ) /fxD fxD P P>
(6)
и x ∈ D
2
при
1221
(/ )/ (/ ) /fxD fxD P P<
. (7)
Очевидно, что соотношения (5)–(7) являются частным случаем ус-
ловия минимального риска, если стоимости решений одинаковы. Усло-
вие выбора граничного значения (5) часто называется условием Зигер-
та–Котельникова (условием идеального наблюдателя). К этому условию
приводит также метод Байеса. Действительно, вероятности диагнозов
D
1
и D
2
для данного значения x (апостериорные вероятности)
111
(/) ()(/)/();PD x PD f x D f x
=
222
(/) ()(/)/()PD x PD f x D f x
=
.
Решение x ∈ D
1
принимается при
12
(/) ( /)PD x PD x>
или
1221
(/ )/ (/ ) /fxD fxD P P>
, (8)
что совпадает с равенством (6).
В задачах надежности рассматриваемый метод часто дает «нео-
сторожные решения», так как последствия ошибочных решений суще-
ственно различаются между собой. Обычно цена пропуска дефекта
существенно выше цены ложной тревоги. Если указанные стоимости
приблизительно одинаковы (для дефектов с ограниченными последстви-
ями, для некоторых задач контроля и др.), то применение метода вполне
оправдано.

Страницы