Методы технической диагностики. Голубков В.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
дает
01
12 22 1
0 2 21 11 1
(/ )
()(1)
.
(/ ) ( )
fx D
CC P
fx D C C P
−−
=
−
(3)
Из соотношения
1
0
R
P
∂
=
∂
(4)
получаем
0
0
0
0
21 1 1 11 1 1
12 2 22 2
(/ ) (/ )
(/ ) (/ ) .
x
x
x
x
CP fxDdx CP fxDdx
CfxDdxCfxDdx
∞
−∞
∞
−∞
+=
=+
∫∫
∫∫
(5)
Теперь требуется определить значения x
0
и P
1
, удовлетворяющие
уравнениям (3) и (5). Если
*
0
x
и
*
1
P
являются корнями указанных урав-
нений, то точка
**
01
(, )
Rx P
является экстремальной.
Можно показать для одномодальных распределений, что величина
риска становится минимаксной (т. е. минимальной среди максималь-
ных значений, вызванных «неблагоприятной» величиной P
1
). Отметим,
что при P
1
= 0 и P
2
= 1 риск принятия ошибочного решения отсутствует,
так как ситуация не имеет неопределенности. При P
1
= 0 (все изделия
неисправны) из условия (4) вытекает
0
x →−∞
и все объекты действи-
тельно признаются неисправными; при P
1
= 1 и P
2
= 0
0
x
→∞
и в соот-
ветствии с имеющейся ситуацией все объекты классифицируются как
исправные.
Для промежуточных значений 0 < P
1
< 1 риск возрастает и при
*
11
PP=
становится максимальным. Рассматриваемым методом выбирают ве-
личину x
0
таким образом, чтобы при наименее благоприятных значени-
ях P
1
потери, связанные с ошибочными решениями, были бы минималь-
ными.

Страницы