Индивидуальные контрольные задания по логике с методическими указаниями по их решению. Гомбоева Л.В. - 35 стр.

                                                                                         35

Теория:
Законы пронесения отрицания:
¬ (А ∧ В) ≡ ¬А ∨ ¬В;
¬ (А ∨ В) ≡ ¬А ∧ ¬В;
¬ (А → В) ≡ А ∧ ¬В;
¬ ¬ А ≡ А.
Пример: «Он хорошо играет в шашки или в шахматы».
Неверно, что «Он хорошо играет в шашки или в шахматы» эквивалентно «Он плохо играет в шаш-
ки и плохо играет в шахматы».

Теория к 23 заданию:
Отношение логического следования.
Для решения многих логических задач необходимо выяснить: является ли одна формула логиче-
ским следствием других.
Определение: Из формулы Ф1 логически следует формула Ф2 тогда и только тогда, когда их им-
пликация (Ф1→Ф2) – является логическим законом.
Например, пусть формула Ф1: А∧В, а Ф2: А∨В. Определить, следует ли из Ф1 формула Ф2.
Составим таблицу истинности для формулы (А∧В) → (А∨В):

 Порядок операций →     1     3        2
  А           В       (А∧В)   →      (А∨В)
  И           И         И     И        И
  И           Л         Л     И        И
  Л           И         Л     И        И
  Л           Л         Л     И        Л

Импликация (здесь: главный знак формулы) всегда принимает истинное значение. И, так как им-
пликация Ф1→Ф2 всегда истинна, значит, из формулы Ф1 логически следует формула Ф2.
Сокращенный метод.
Для установления отношения логического следования таблицы истинности составлять не обяза-
тельно.
Применим рассуждение от противного. Допустим, формула (Ф1→Ф2) не всегда истинна, т.е. она
принимает значение ложь при какой-нибудь интерпретации ее аргументов. Тогда в этом случае
формула Ф1 должна принимать значение истина: (А∧В) = И, а Ф2 – ложь: (А∨В) = Л. Из первой
формулы следует, что А=И и В=И, а из второй формулы следует, что хотя бы один из аргументов
(А или В) должен принимать значение ЛОЖЬ. Пришли к противоречию. Значит, нет таких интер-
претаций аргументов А и В, при которых эта формула принимает значение ЛОЖЬ. Значит, форму-
ла (Ф1→Ф2) всегда истинна. Если бы нашлись такие А и В, при которых не было противоречия, то
данная формула не была бы тождественно истинной, а значит, не было бы отношения логического
следования.

Теория к заданию 24. Тема «Основные законы мышления».
Основные законы мышления называются так, потому что их выполнение важно в любом процессе
мышления. Первые три закона сформулировал Аристотель. А четвертый был сформулирован Г.
Лейбницем.
1. Закон тождества: «Всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной са-
мой себе».
Символическая запись: А≡А.