Индивидуальные контрольные задания по логике с методическими указаниями по их решению. Гомбоева Л.В. - 34 стр.

                                                                                              34

можна, поэтому А→В – ложь. 3) А-Л, В-И: А→В – считается истинным, потому что проводник
может нагреваться и по другим причинам. 4) А-Л, В-Л: А→В – истина.
А≡В. «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается
ниже нуля градусов по Цельсию». Обозначим: А – «Вода замерзает», В – «Температура ниже нуля
градусов». Рассмотрим ситуации: 1) А-И, В-И. Общее суждение будет истинным. 2) А - И, В -Л:
Вода замерзает, а температура не ниже нуля градусов. А ≡ В – ложно. 3) А - Л, В - И: А ≡ В – лож-
но. 4) А - Л, В – Л (вода не замерзает, температура не ниже нуля градусов): А ≡ В – истинно.

Пример 1: Составить таблицу истинности для выражения: ((А→В) ∧¬В)→¬А.
Решение: Сначала определяем порядок выполнения операций. Ясно, что мы не можем выполнить
конъюнкцию сразу, сначала нужно выполнить (А→В) [1]и ¬В [2]. После конъюнкции [3] вычисля-
ем ¬А [4]. И затем вычисляем значения главного знака → [5]. Для выполнения каждой операции
смотрим в таблицу истинности соответствующих операций. Третье действие – конъюнкция
«(А→В)∧¬В» [столбец 3] в первой строке интерпретаций принимает значение «Л», так как И [1]∧
Л [2] = Л.

 Порядок операций →     1      3        2       5        4
  А          В        (А→В)    ∧       ¬В       →       ¬А
  И         И          И       Л       Л        И       Л
  И         Л          Л       Л       И        И       Л
  Л         И          И       Л       Л        И       И
  Л         Л          И       И       И        И       И

В столбце 5 – главный знак выражения - импликация - принимает значение «истина» при любых
интерпретациях А и В. Значит, данная формула является логическим законом.

Пример 2: Составить таблицу истинности для выражения ((А→В)∧(В∨С))→(А∨С). Определить,
является ли выражение логическим законом.
Теория: Выражение принимающее значение «истина» при любых интерпретациях переменных,
является логическим законом.
Решение: Так как в данном выражении три суждения – А, В и С, то в таблице необходимо рас-
смотреть 8 интерпретаций значений переменных.

 Порядок операций →      1         3     2          5      4
  А       В      С    ((А→В)       ∧   (В∨С))       →    (А∨С)
  И       И      И       И         И     И          И      И
  И       И      Л       И         И     И          И      И
  И       Л      И       Л         Л     И          И      И
  И       Л      Л       Л         Л     Л          И      И
  Л       И      И       И         И     И          И      И
  Л       И      Л       И         И     И          Л      Л
  Л       Л      И       И         И     И          И      И
  Л       Л      Л       И         Л     Л          И      Л

В главном знаке (столбец 5) выражение принимает значение «ложь» в шестой строке интерпрета-
ций. Поэтому, данная формула не является логическим законом.

Задание 22. Произведите отрицание следующих суждений таким образом, чтобы результаты
отрицания не содержали внешних знаков отрицания. (Используя законы пронесения отрицания.)