Индивидуальные контрольные задания по логике с методическими указаниями по их решению. Гомбоева Л.В. - 33 стр.

                                                                                              33
Пример:
«Если у человека много доброго и мало злого, то он – достойный муж. Если у человека ничего
доброго и много дурного, то он – низкий человек». (Из наследия Чжан Чао).
Решение:
Обозначим: А – «У человека много доброго», В – «У человека мало злого», С – «Человек – дос-
тойный муж», D – «У человека много дурного», Е – «Человек – низкий».
((А∧В)→С) ∧ ((¬А∧Д)→Е).

Задание 21 и 22. Построить таблицы истинности. Определить, является ли выражение логиче-
ским законом.
Теория:
Таблицы истинности.
А) Таблица истинности для отрицания:
                                                           А         ¬А
                                                           И          Л
                                                           Л         И

Напомним: суждение считается истинным, если оно соответствует действительности. Например,
«уголь черный» - истинное суждение. Суждение А может быть истинным, или ложным. Если А –
истинно, то отрицание А – ложно, и наоборот.

Для остальных операций составим общую таблицу истинности:

        А       В       А∧В        А∨В         А∨В        А→В         А≡В
        И       И        И          И           Л          И           И
        И       Л        Л          И           И          Л           Л
        Л       И        Л          И           И          И           Л
        Л       Л        Л          Л           Л          И           И

Запомнить эту таблицу легко, если понять как она заполняется:
А ∧ В. «В корзине у Нелли лежат подберезовики и подосиновики». А – «В корзине у Нелли лежат
подберезовики», В – «В корзине у Нелли лежат подосиновики». Тут может быть четыре варианта
ситуаций. Рассмотрим эти ситуации – «смотрим в корзину». Первая ситуация: в корзине, действи-
тельно, есть подберезовики. – А - И; и, действительно, есть подосиновики В - И. Значит, общее
суждение (А∧В) будет истинным. Вторая ситуация: в корзине есть подберезовики, но нет подоси-
новиков. А – И, а В – Л. Значит, общее суждение, что лежат те и другие, - ложное. Третья ситуация
аналогична второй. Четвертая ситуация: нет ни тех, ни других. Значит, общее суждение, что лежа-
ли те и другие – ложное.
А ∨ В. «В корзине у Нелли лежат подберезовики или подосиновики». Рассмотрим ситуации: 1) А-
И, В-И. Значит А∨ В – истинно. 2) А-И, В-Л. Значит, А∨ В (лежат подберезовики или подосино-
вики) – истинно. 3) А-Л, В-И. Значит, А∨ В – тоже истинно. 4) А-Л, В-Л. Нет ни того, ни другого.
Значит, А∨В – ложь.
А ∨ В. «В корзине у Нелли лежали либо подберезовики, либо подосиновики». Рассмотрим ситуа-
ции: 1) А-И, В-И. Общее суждение в случае строгой дизъюнкции будет ложным. 2) А-И, В-Л. А∨ В
–истинно. 3) А-Л, В-И. А∨ В –истинно. 4) А-Л, В-Л. А∨ В – ложь.
А→В. «Если через проводник проходит электрический ток, то проводник нагревается». Рассмот-
рим ситуации: 1) А-И (через проводник, действительно, проходит электрический ток), В – И (про-
водник нагревается). Общее суждение А→В будет истинным. 2) А-И (через проводник, действи-
тельно, проходит электрический ток), но В – Л (проводник не нагревается). Такая ситуация невоз-