Задачи по логике. Гомбоева Л.В - 65 стр.

  Решение: S – «древние римляне», Р – «люди, давшие величайшие образцы красноречия». Данное суждение по
количеству - частное, по качеству – утвердительное (Тип I). Ясно, что речь в суждении идет о части объема
субъекта, поэтому стандартный вид этого суждения такой:
                       S-                                   P-
  «Некоторые древние римляне есть люди, давшие величайшие образцы красноречия».


  Отношения между S и Р - перекрещивание:             S–       P–



  Задача 17. Определите тип суждения (А, Е, I, О). Сформулируйте стандартную форму данного суждения
и остальных суждений с теми же субъектом и предикатом. Считая данное суждение истинным, определите
истинность, ложность или неопределенность остальных суждений с теми же субъектом и предикатом по
логическому квадрату.
  Пример: «Некоторые студенты нашей группы пошли в кино».
  Решение: Данное суждение – частноутвердительное ( I ).
  Сформулируем суждения остальных типов с теми же субъектом и предикатом:
  А: «Все студенты нашей группы пошли в кино».
  Е: «Ни один студент нашей группы не пошел в кино».
  О: «Некоторые студенты нашей группы не пошли в кино».
  По закономерностям логического квадрата определяем истинностное значение полученных суждений:
  ( I – А ) – подчинение: из истинности частного ( I ) не следует истинность общего ( А ), поэтому А - неопре-
деленное;
  ( I – Е ) – противоречие: из истинности I следует ложность Е, поэтому Е - ложь.
  ( I – О ) – частичная совместимость: из истинности одного не следует истинность или ложность другого, по-
этому О - неопределенное.
  Задача 18. Сформулируйте отрицание данного суждения (противоречащее суждение по логическому квад-
рату):
  Пример: «Некоторые студенты нашей группы пошли в кино».
  Решение: Данное суждение – частноутвердительное (тип I). Отрицанием для него (противоречащим по логи-
ческому квадрату) будет общеотрицательное суждение (тип Е):
   «Ни один студент нашей группы не пошел в кино».

  Тема 5. Сложные суждения
  Теория к задачам 19-23: Сложные суждения – это суждения, в котором можно выделить правильную часть,
которая являлась бы самостоятельным суждением. Сложные суждения образуются из простых с помощью так
называемых логических союзов (логических операций): «НЕВЕРНО, ЧТО» (отрицание), «И» (конъюнкция),
«ИЛИ» (дизъюнкция), «ЛИБО, ЛИБО» (строгая дизъюнкция), «ЕСЛИ, ТО» (импликация), «ТОГДА И ТОЛЬКО
ТОГДА, КОГДА» (эквиваленция).
  1. Логический союз «НЕВЕРНО, ЧТО» (отрицание). Обозначение: ¬А. Можно читать «не-А». Пример: «Не-
верно, что Земля – шар». Это унарная операция, т.е. относящаяся к одному суждению. Остальные операции –
бинарные, т.к. соединяют два суждения.
  2. Логический союз «И» (конъюнкция). В предложениях конъюнкция может выражаться союзами «и», «а»,
«но», «да», «однако», «хотя» и т.д. Конъюнкцией можно также соединять предложения. Обозначение: ∧ или &.
Пример: «В корзине у Нелли лежат подберезовики и подосиновики». А∧В или А&В.
  3. Логический союз «ИЛИ» (дизъюнкция). Обозначение: ∨. Пример: «В корзине у Нелли лежат подберезови-
ки или подосиновики». А∨В. Эта дизъюнкция называется еще и слабой. В корзине у Нелли могут лежать одни
подберезовики, или одни подосиновики, или то и другое вместе.
  4. Логический союз «ЛИБО, ЛИБО» (строгая, сильная дизъюнкция). Обозначение: ∨. Пример: «В корзине у
Нелли лежат либо подберезовики, либо подосиновики». А∨В. В корзине у Нелли могут находиться либо одни
подберезовики, либо одни подосиновики, но не оба вида грибов вместе.
  5. Логический союз «ЕСЛИ, ТО» (импликация). Обозначение: →, ⊃. Пример: «Если через проводник прохо-
дит электрический ток, то проводник нагревается». Первая ситуация с необходимостью вызывает вторую. Суж-
дения, выражающие подобные связанные ситуации, соединяются импликацией. Обозначим: А – «Через про-
водник проходит электрический ток», В – «Проводник нагревается». Символическая запись условного сужде-
ния: А→В или А⊃В. В этом случае суждение А называется основанием, а В – следствием.
  6. Логический союз «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА» (эквиваленция). Обозначения: ≡, ↔. Пример: «В
нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже нуля градусов
по Цельсию». Символически такое суждение можно записать так: А≡В, или так: А↔В. Первая ситуация с необ-
ходимостью вызывает вторую, а вторая ситуация с необходимостью вызывает первую. Суждения, выражающие
подобные связанные ситуации, соединяются эквиваленцией.



65